Теоретическая механика. Смогунов В.В - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

93
Применение теоремы об изменении кинетической энергии к
изучению движения механической системы
Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
применяется в тех случаях, когда по условию задачи неизвестно время
движения, но известно перемещение одного из тел механической системы.
С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в конечной
(интегральной) форме можно определить скорость любого тела системы в
конечном положении.
В соответствии с теоремой
изменение кинетической энергии
системы на некотором перемещении равно сумме работ всех внешних и
внутренних сил системы на этом перемещении:
∑
∑
+=−
i
k
e
k
AATT
0
,
где
0
T
– кинетическая энергия системы в начальном положении; T –
кинетическая энергия системы в конечном положении;
∑
e
k
A
– сумма
работ внешних сил;
∑
i
k
A – сумма работ внутренних сил на заданном
перемещении.
Системы, состоящие из абсолютно твердых тел, соединенных
нерастяжимыми нитями, называются неизменяемыми. Для неизменяемых
механических систем сумма работ внутренних сил на любом перемещении
равна нулю:
0=
∑
i
k
A
.
Если по условию задачи система в начальный момент времени
находилась в состоянии покоя, ее кинетическая энергия в начальном
положении равна нулю: 
     Применение теоремы об изменении кинетической энергии к
изучению движения механической системы


     Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
применяется в тех случаях, когда по условию задачи неизвестно время
движения, но известно перемещение одного из тел механической системы.
С помощью теоремы об изменении кинетической энергии в конечной
(интегральной) форме можно определить скорость любого тела системы в
конечном положении.
     В соответствии с теоремой изменение кинетической энергии
системы на некотором перемещении равно сумме работ всех внешних и
внутренних сил системы на этом перемещении:

                               T − T0 = ∑ Ake + ∑ Aki ,

где T0 – кинетическая энергия системы в начальном положении; T –

кинетическая энергия системы в конечном положении;        ∑ Ake   – сумма

работ внешних сил;    ∑ Aki   – сумма работ внутренних сил на заданном
перемещении.
     Системы, состоящие из абсолютно твердых тел, соединенных
нерастяжимыми нитями, называются неизменяемыми. Для неизменяемых
механических систем сумма работ внутренних сил на любом перемещении
равна нулю:

     ∑ Aki = 0 .
     Если по условию задачи система в начальный момент времени
находилась в состоянии покоя, ее кинетическая энергия в начальном
положении равна нулю:


                                      93

Страницы