Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 18 -
Умножим обе части равенства (3.1) слева на матрицу
1
A
, об-
ратную матрице
A
:
1 1 1 1
;;
E
A A X B A C E X B A C X B A C
.
Аналогично, умножим обе части последнего равенства справа
на матрицу
1
B
, обратную матрице
B
:
1 1 1 1 1
;
E
X B B A C B X A C B
.
Таким образом, чтобы решить исходное матричное уравнение,
необходимо умножить его, сначала на обратную матрицу
1
A
с ле-
вой и на матрицу
1
B
с правой стороны.
Найдем нужные матрицы
1
A
и
1
B
.
Для матриц второго порядка можно использовать формулу:
1
1
a b d b
AA
c d c a
a d b c
.
Значит:
Перемножив полученные матрицы с матрицей
C
определен-
ным выше образом, получим матрицу
X
, являющуюся решением
данного уравнения:
11
3 1 1 4 2 1
1
1 2 2 2 1 3
35
X A C B


5 14 2 1 24 47
11
3 0 1 3 6 3
35 35

.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                                    Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                             методические указания


           Умножим обе части равенства (3.1) слева на матрицу A 1 , об-
     ратную матрице A :
          A 1  A  X  B  A 1  C;         E  X  B  A 1  C ;     X  B  A 1  C .
             E

           Аналогично, умножим обе части последнего равенства справа
     на матрицу B 1 , обратную матрице B :
                        X  B  B 1  A 1  C  B 1 ;     X  A 1  C  B 1 .
                               E

           Таким образом, чтобы решить исходное матричное уравнение,
     необходимо умножить его, сначала на обратную матрицу A 1 с ле-
     вой и на матрицу B 1 с правой стороны.
           Найдем нужные матрицы A 1 и B 1 .
     Для матриц второго порядка можно использовать формулу:
                      a b     1         1         d                     b 
                    A                                                 a 
                              A                                                   .
                      c d          a  d  b  c  c
     Значит:
                            1          3 1               1  3 1 
               A 1                           A  1
                                                                   ;
                    2  3  1   1  1   2              7 1    2
                            1            3 1      1      1  2 1 
              B                               B              .
                 3   2    1 1  1  2              5  1 3 
"К аг др




           Перемножив полученные матрицы с матрицей C определен-
  уб ра а
    ан рн в ы




     ным выше образом, получим матрицу X , являющуюся решением
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




     данного уравнения:
        ий й у е
        е




         О уд ер те




                                             1  3  1   1 4   2 1 
          У а си м




                 X  A 1  C  B 1                                      
           ВП рс т ат




                                             35  1 2   2 2   1 3 
              О тве ет" ики




                             1  5 14   2 1       1  24 47 
                                    
                                                          .
                             35  3 0   1 3      35  6 3 
                   нн ,
                     ы




                                                  - 18 -
                      й

Страницы