Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 29 стр.

         Линейная алгебра                                            Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                     методические указания


                             x1  3 x 2  4 x 3  4 x 4  10,
                            
                             2 x1  x 2  x 3  x 4  1,
                            
                             3 x1  x 2  x 3  3x 4  2.
           Исследование системы на совместность проведем в соответст-
     вии с теоремой Кронекера-Капелли (см. стр. 21).
          Составим расширенную матрицу системы и проведем над ней
     элементарные преобразования




     полученная расширенная матрица имеет ранг равный трем, r A  3 .         
           Проводя аналогичные преобразования над матрицей системы
     можно также привести ее к ступенчатому виду, и убедиться что ранг
     матрицы системы также равен трем, r  A  3 . Значит, условие теоре-
     мы Кронекера-Капелли выполняется, следовательно, исходная сис-
     тема имеет решение  совместная.
"К аг др
  уб ра а




           Выясним теперь определенная исходная система или неопре-
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш




     деленная. Для этого сравним ранг полученных матриц с числом не-
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те




     известных переменных.
          У а си м
           ВП рс т ат




           Поскольку ранг рассмотренных матриц равен 3, а число неиз-
              О тве ет" ики




     вестных переменных 4, т. е. r  3  n  4 , то делаем вывод о неоп-
     ределенности данной системы линейных уравнений.
                   нн ,
                     ы




                                          - 28 -
                      й