Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 29 -
Так как
3r
, значит, три неизвестные исходной системы яв-
ляются основными, и одна вспомогательная. Выберем основные
неизвестные. Переменные могут быть основными, если определи-
тель, составленный из коэффициентов при них, отличен от нуля.
Проверим, являются ли основными неизвестные
1 2 3
,,x x x
?
Составим по матрице ступенчатого вида, определитель из коэффи-
циентов при выбранных переменных:
1 2 3
1 3 4
0 1 1 1 1 1 1 0 , ,
0 0 1
x x x
основные неиз-
вестные, а
4
x
вспомогательная переменная.
Далее, по матрице ступенчатого вида составим систему урав-
нений и разрешим ее относительно основных переменных.
1 2 4 4
1 2 3 4
2 3 4 2 4 4
34
34
1 4 4
14
2 4 2 4
3 4 3 4
3 4 2 4 10,
3 4 4 10,
3, 2 3,
2.
2.
3 2 1 8 2,
2 1,
2 1, 2 1,
2. 2.
x x x x
x x x x
x x x x x x
xx
xx
x x x
xx
x x x x
x x x x







Таким образом, общее решение исходной системы имеет вид:
4 4 4 4
2 1; 2 1; 2;x x x x
.
Ответ.
4 4 4 4
2 1; 2 1; 2;x x x x
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                       Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                                методические указания

             Так как r  3 , значит, три неизвестные исходной системы яв-
       ляются основными, и одна  вспомогательная. Выберем основные
       неизвестные. Переменные могут быть основными, если определи-
       тель, составленный из коэффициентов при них, отличен от нуля.
             Проверим, являются ли основными неизвестные x1 , x 2 , x 3 ?

       Составим по матрице ступенчатого вида, определитель из коэффи-
       циентов при выбранных переменных:

             1     3 4
         0 1          1  1   1  1  1  0  x1 , x 2 , x 3  основные              неиз-
             0     0     1

       вестные, а x 4  вспомогательная переменная.

             Далее, по матрице ступенчатого вида составим систему урав-
       нений и разрешим ее относительно основных переменных.

           x1  3x 2  4 x 3  4 x 4  10,  x1  3x 2  4   x 4  2   4 x 4  10,
                                             
                                              
            x 2  x 3  x 4  3,             x 2   x 4  2   x 4  3,            
                                             
           x 3  x 4  2.                     x 3  x 4  2.
          x1  3   2 x 4  1  8 x 4  2,    x1  2 x 4  1,
                                               
"К аг др




         x 2  2 x 4  1,                      x 2  2 x 4  1,
  уб ра а




                                                
                                                x 3  x 4  2.
    ан рн в ы




             x     x     2.
    ка




          
     Ф г ни й м




               3     4
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те




             Таким образом, общее решение исходной системы имеет вид:
          У а си м
           ВП рс т ат




                                  2x        1; 2x 4  1; x 4  2; x 4  .
              О тве ет" ики




                                        4



       Ответ.  2 x 4  1; 2x 4  1; x 4  2; x 4  .
                   нн ,
                     ы




                                                    - 29 -
                      й

Страницы