Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 61 стр.

         Линейная алгебра                                                      Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                               методические указания

           Поскольку искомая прямая l , по условию, параллельна пря-
     мой AD, то в качестве еѐ направляющего вектора, может быть взят
     направляющий вектор ребра AD: s l  s                    AD      4; 2; 0 .
           Также, по условию, прямая l , проходит через вершину C, то
     по формуле (10.5) имеем:
                       x 1   y 1   z 5
                                        ;                 z 5  0         l  .
                       4      2       0
     к) Найти уравнение прямой, проходящей через точку A перпенди-
     кулярно плоскости основания ABC .
           Как и в предыдущем пункте, используем канонические урав-
     нения прямой в пространстве (10.5). Точка A  точка прямой, а в
     качестве направляющего вектора искомой прямой g возьмем нор-
     мальный вектор плоскости ABC : n ABC   1;  2;  2  . Получим:

             x 5    y3     z 9
                                ; 10  2 x  y  3  z  9  g  .
               1     2       2
     л) Вычислить значение угла между боковыми ребрами AD и BD .

           Угол между двумя прямыми l 1 и l 2 определим как угол между

     их направляющими векторами s 1   m1 ; n1 ; p1  и s 2   m 2 ; n 2 ; p 2 
     по формуле:
"К аг др
  уб ра а




                                 s1  s 2        m1  m 2  n 1  n 2  p 1  p 2
    ан рн в ы




                cos                       
    ка




                                                                                          .
     Ф г ни й м




                             s1  s 2
      ск ы сш




                                                m n  p  m n  p
       ф




                                                 2    2      2          2      2      2
       ГБ ос в а




                                                 1    1      1          2      2      2
        ий й у е
        е




         О уд ер те




           В нашем случае, s 1  s AD   4; 2; 0  , s 2  s BD   2; 2; 3  , тогда:
          У а си м
           ВП рс т ат




                                 42  2 2  03                        4
         cos  
              О тве ет" ики




                                                                                 0,22 .
                     4 
                             2
                                  2 2  0 2  2 2  2 2  33           20  17

     Откуда,   arccos   0,22   1,39 .
                   нн ,
                     ы




                                                 - 60 -
                      й