Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 60 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 59 -
Пусть
0 Ax By Cz D
уравнение искомой плоскости
P
.
По условию плоскость
P
параллельна плоскости
ABC
. Используем
условие параллельности плоскостей: две плоскости параллельны,
если координаты их нормальных векторов пропорциональны, т. е.
1 1 1
12
12
2 2 2
|| ||
A B C
P P n n
A B C
.
В нашем случае, нормальный вектор плоскости
ABC
имеет
координаты
1; 2; 2
ABC
n
. Поскольку искомая плоскость па-
раллельна плоскости
ABC
, то
1
, а значит, координаты нор-
мального вектора искомой плоскости также:
1; 2; 2
P
n
. То
есть уравнение плоскости
P
имеет вид:
.
Также по условию известно, что плоскость P, проходит через
точку D, а значит, координаты этой точки должны удовлетворять
уравнению плоскости, т. е.
1 2 1 2 9 0; 15 DD
.
Окончательно, уравнение плоскости P, параллельной грани
ABC
, имеет вид:
2 2 15 0 x y z
.
и) Найти уравнение прямой, проходящей через точку
C
параллель-
но ребру
AD
.
Используем формулу, определяющую канонические уравне-
ния прямой в пространстве:
1 1 1

x x y y z z
m n p
,
10.5
где
1 1 1
;;x y z
координаты произвольной точки прямой,
;;m n p
координаты любого еѐ направляющего вектора.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                    Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                             методические указания


            Пусть Ax  By  Cz  D  0 уравнение искомой плоскости P .
       По условию плоскость P параллельна плоскости ABC . Используем
       условие параллельности плоскостей: две плоскости параллельны,
       если координаты их нормальных векторов пропорциональны, т. е.
                                                    A1       B1       C1
                         P1 || P2  n 1 || n 2                          .
                                                    A2       B2       C2
            В нашем случае, нормальный вектор плоскости ABC имеет
       координаты n ABC   1;  2;  2  . Поскольку искомая плоскость па-
       раллельна плоскости ABC , то   1, а значит, координаты нор-
       мального вектора искомой плоскости также: n P   1;  2;  2 . То
       есть уравнение плоскости P имеет вид:
                                   x  2 y  2 z  D  0.
            Также по условию известно, что плоскость P, проходит через
       точку D, а значит, координаты этой точки должны удовлетворять
       уравнению плоскости, т. е.
                          1  2   1  2  9  D  0;  D  15 .
            Окончательно, уравнение плоскости P, параллельной грани
       ABC , имеет вид: x  2 y  2 z  15  0 .

       и) Найти уравнение прямой, проходящей через точку C параллель-
       но ребру AD .
"К аг др




            Используем формулу, определяющую канонические уравне-
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




       ния прямой в пространстве:
     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




                                 x  x1       y  y1         z  z1
         О уд ер те




                                                                    ,                  10.5
          У а си м




                                   m            n                 p
           ВП рс т ат




       где  x1; y1 ; z 1   координаты произвольной точки прямой,  m; n; p 
              О тве ет" ики




        координаты любого еѐ направляющего вектора.
                   нн ,
                     ы




                                              - 59 -
                      й

Страницы