Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 57 -
3
ABCD
ABC
V
DK
S
.
В пункте а) и б) были вычислены соответствующие значения
площади грани
18
ABC
ABC S
и объѐм пирамиды
16
ABCD
V
.
Тогда, длина высоты DK, составит:
3 16 48 8
..
18 18 3
DK лин ед
.
Замечание. Длину высоты DK, можно также определить как расстояние
от точки D до плоскости ABC по формуле:
0 0 0
2 2 2
A x B y C z D
d
A B C

,
где
Ax By Cz D
– уравнение плоскости,
0 0 0
;;x y z
– координаты точки.
В нашем случае:
е) Вычислить значение угла между плоскостью основания
ABC
и
боковым ребром
AD
.
За угол между прямой и плоскостью принимают угол между
этой прямой и еѐ проекцией на данной плоскость. Он может быть
вычислен по формуле:
sin
ns
ns
,
где
;;n A B C
нормальный вектор плоскости,
;;s m n p
направляющий вектор прямой.
Эту формулу можно записать в координатном виде:
2 2 2 2 2 2
sin .
A m B n C p
A B C m n p
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                        Типовые расчеты               .




       аналитическая геометрия                                                 методические указания

                                                     3  V ABCD
                                           DK                     .
                                                       S  ABC
             В пункте а) и б) были вычислены соответствующие значения
       площади грани ABC  S  ABC  18 и объѐм пирамиды V ABCD  16 .
       Тогда, длина высоты DK, составит:
                       3 16   48   8
              DK                                 лин. ед. .
                        18     18   3
       Замечание. Длину высоты DK, можно также определить как расстояние
       от точки D до плоскости ABC по формуле:
                                       A x0  B  y0  C  z 0  D
                                  d                                       ,
                                                A2  B 2  C 2
       где Ax  By  Cz  D – уравнение плоскости,  x 0 ; y 0 ; z 0  – координаты точки.

                                               1 1   2    1   2   9  7          8
             В нашем случае: DK                                                                 лин. ед..
                                                       12   2    2                     3
                                                                       2       2



       е) Вычислить значение угла между плоскостью основания ABC и
       боковым ребром AD .
            За угол между прямой и плоскостью принимают угол между
       этой прямой и еѐ проекцией на данной плоскость. Он может быть
       вычислен по формуле:
                                                        n s
"К аг др




                                           sin                   ,
  уб ра а




                                                       n  s
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




       где n  A; B; C   нормальный вектор плоскости, s   m; n; p  
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




       направляющий вектор прямой.
           ВП рс т ат




             Эту формулу можно записать в координатном виде:
              О тве ет" ики




                                              A m  B  n  C  p
                        sin                                                          .
                                    A  B C  m n  p
                                       2       2        2          2       2       2
                   нн ,
                     ы




                                                   - 57 -
                      й

Страницы