Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 55 -
Уравнение ребра можно найти как уравнение прямой, прохо-
дящей через две заданные точки
1 1 1 1
;;M x y z
и
2 2 2 2
;;M x y z
по
формуле:
1 1 1
2 1 2 1 2 1

x x y y z z
x x y y z z
,
10.3
где
2 1 2 1 2 1
;; s x x y y z z
направляющий вектор прямой.
В нашем случае:
5 3 9 5 3 9
: ; ;
1 5 1 3 9 9 4 2 0
x y z x y z
AD
90z
.
Направляющий вектор соответственно:
5 3 3 5 3 3
: ; ;
1 5 1 3 9 3 4 4 6
x y z x y z
BD
5 3 3
2 2 3

x y z
.
Направляющий вектор:
2; 2; 3 .
BD
s
г) Найти уравнения граней
ABC
и
ABD
, указав координаты их
нормалей.
Уравнение грани можно определить как уравнение плоскости,
проходящей через три заданные точки
1 1 1 1
;;M x y z
,
2 2 2 2
;;M x y z
и
3 3 3 3
;;M x y z
по следующей формуле:
1 1 1
2 1 2 1 2 1
3 1 3 1 3 1
0
x x y y z z
x x y y z z
x x y y z z
10.4
В нашем случае, по формуле (10.4) получим:
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                         Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                                  методические указания

             Уравнение ребра можно найти как уравнение прямой, прохо-
       дящей через две заданные точки M 1  x1 ; y1 ; z 1  и M 2  x 2 ; y 2 ; z 2  по
       формуле:
                                    x  x1        y  y1         z  z1
                                                                          ,                 10.3 
                                   x 2  x1       y 2  y1       z 2  z1

       где s   x 2  x1; y 2  y1; z 2  z 1   направляющий вектор прямой.
             В нашем случае:
                  x 5   y3     z 9                 x 5   y3   z 9
        AD  :                     ;                               ;                  z  9  0.
                  1  5 1  3   99                   4     2      0
       Направляющий вектор соответственно: s                      AD      4; 2; 0 .
                  x 5   y 3    z 3                x 5   y 3   z 3
        BD  :                     ;                               ;
                  1  5 1  3   93                 4      4      6
                  x 5   y 3   3 z
                                   .
                    2      2     3
       Направляющий вектор: s BD   2; 2; 3 .
       г) Найти уравнения граней ABC и ABD , указав координаты их
       нормалей.
           Уравнение грани можно определить как уравнение плоскости,
       проходящей через три заданные точки M 1  x1 ; y1 ; z 1  , M 2  x 2 ; y 2 ; z 2 

       и M 3  x 3 ; y 3 ; z 3  по следующей формуле:
"К аг др
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м




                                 x  x1       y  y1         z  z1
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




                                                                                              10.4 
        ий й у е
        е




                                 x 2  x1     y 2  y1      z 2  z1  0
         О уд ер те
          У а си м




                                 x 3  x1     y 3  y1      z 3  z1
           ВП рс т ат
              О тве ет" ики




             В нашем случае, по формуле (10.4) получим:
                   нн ,
                     ы




                                                   - 55 -
                      й

Страницы