Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 54 -
б) Вычислить объѐм пирамиды
ABCD
.
Объѐм пирамиды, построенной на векторах
;;abc
можно
вычислить по формуле:
.
1
6
пир
V a b c
,
10.2
где
abc
— смешанное произведение векторов
;;
x y x
a a a a
,
;;
x y z
b b b b
и
;;
x y z
c c c c
, которое можно вычислить сле-
дующим образом:
.
В нашем случае, пирамида ABCD, можно рассматривать как
пирамиду, построенную на векторах
,AB AC
и
AD
.
Вычислим смешанное произведение этих векторов. Для этого
найдем координаты вектора
AD
:
1 5; 1 3; 9 9 4; 2; 0 AD
.
0 6 6
4 2 4 0 96 48 48 0 0 96
4 2 0
 
AB AC AD
.
Таким образом, объем пирамиды
ABCD
:
1
96 16 . .
6
ABCD
V куб ед
.
в) Найти уравнения ребер
AD
и
BD
, указав координаты направ-
ляющих векторов.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
         Линейная алгебра                                               Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                        методические указания

     б) Вычислить объѐм пирамиды ABCD .
           Объѐм пирамиды, построенной на векторах a ; b ; c можно
     вычислить по формуле:
                                                 1
                                       V пир.    a  b  c ,                    10.2 
                                                 6
     где
            a  b  c — смешанное произведение векторов a   a x ; a y ; a x  ,

      b   b x ; b y ; b z  и c   c x ; c y ; c z  , которое можно вычислить сле-
     дующим образом:

                                                ax      ay    ax
                                  a  b  c  bx        by    bz .
                                                cx      cy    cz

           В нашем случае, пирамида ABCD, можно рассматривать как
     пирамиду, построенную на векторах AB , AC и AD .
           Вычислим смешанное произведение этих векторов. Для этого
     найдем координаты вектора AD :
            AD  1  5;  1  3; 9  9     4; 2; 0  .

                                   0     6 6
            AB  AC  AD  4            2  4  0  96  48  48  0  0  96 .
"К аг др
  уб ра а




                                 4      2     0
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




           Таким образом, объем пирамиды ABCD :
       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те
          У а си м




                  1
          V ABCD   96  16  куб. ед. .
           ВП рс т ат




                  6
              О тве ет" ики




     в) Найти уравнения ребер AD и BD , указав координаты направ-
     ляющих векторов.
                   нн ,
                     ы




                                               - 54 -
                      й

Страницы