Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КубГАУ | Краснодар

Составители: 

Рубрика: 

Линейная алгебра Типовые расчеты
.
аналитическая геометрия методические указания
- 53 -
где
ab
векторное произведение векторов
;;
x y x
a a a a
и
;;
x y z
b b b b
, которое может быть найдено следующим образом:

x y x
x y z
i j k
a b a a a
b b b
.
В нашем случае, грань
ABC
, можно определить как треуголь-
ник, построенный на векторах
AB
и
AC
. Значит формула (10.1)
примет вид:
.
Найдем координаты необходимых векторов
AB
,
AC
и их
векторное произведение.
5 5; 3 3; 3 9 0; 6; 6 AB
;
1 5; 1 3; 5 9 4; 2; 4 AC
.
Тогда:
6 6 0 6 0 6
0 6 6
2 4 4 4 4 2
4 2 4


i j k
AB AC i j k
24 12 0 24 0 24 12 24 24 . i j k i j k
Далее, найдем длину вектора, равного векторному произведе-
нию
AB AC
:
2
2 2 2 2 2
12 24 24 12 1 2 2 12 9 36 AB AC
Таким образом, площадь грани
ABC
, равна:
11
36 18 . .
22
ABC
S AB AC кв ед
.
ФГБОУ ВПО
"Кубанский государственный
аграрный университет",
кафедра высшей математики
          Линейная алгебра                                                         Типовые расчеты      .




       аналитическая геометрия                                                  методические указания


       где a  b  векторное произведение векторов a   a x ; a y ; a x  и
       b   b x ; b y ; b z  , которое может быть найдено следующим образом:

                                                         i       j     k
                                            a b  ax        ay       ax .
                                                        bx       by   bz

             В нашем случае, грань ABC , можно определить как треуголь-
       ник, построенный на векторах AB и AC . Значит формула (10.1)
       примет вид:
                                                        1
                                            S  ABC       AB  AC .
                                                        2
             Найдем координаты необходимых векторов AB , AC и их
       векторное произведение.
              AB   5  5; 3  3; 3  9    0; 6;  6  ;
              AC  1  5;  1  3; 5  9     4; 2;  4  .
       Тогда:
                         i       j          k
                                                         6 6                0 6           0 6
       AB  AC          0       6         6  i                    j            k           
                                                         2 4               4  4          4 2
                      4         2         4

        i   24  12   j   0  24   k   0  24   12  i  24  j  24  k .
"К аг др
  уб ра а




             Далее, найдем длину вектора, равного векторному произведе-
    ан рн в ы
    ка




     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       нию AB  AC :
       ГБ ос в а
        ий й у е
        е




         О уд ер те




                              12 
          У а си м




        AB  AC                            24 2  24 2  12  12  2 2  2 2  12  9  36
                                       2
           ВП рс т ат




             Таким образом, площадь грани ABC , равна:
              О тве ет" ики




                         1            1
             S  ABC       AB  AC   36  18  кв. ед. .
                         2            2
                   нн ,
                     ы




                                                        - 53 -
                      й

Страницы