Линейная алгебра и аналитическая геометрия: типовые расчеты и методические указания. Смоленцев В.М. - 59 стр.

         Линейная алгебра                                                                          Типовые расчеты      .




      аналитическая геометрия                                                                   методические указания

                   В нашем случае, плоскость ABC имеет следующее уравне-
     ние: x  2 y  2 z  7  0 , значит, еѐ нормальный вектор имеет коор-
     динаты n   1;  2;  2  . А ребро AD имеет направляющий вектор
      s   AD          4; 2; 0  (см. пункты в) и г)). Тогда получим:
                               1   4    2   2   2   0                             44             8
      sin                                                                                                       ,
                         1 2   2    2  
                                     2              2
                                                                 4
                                                                        2
                                                                             22  02           9  20         3 20

     или
                                           8
                             sin             0,6    arcsin  0,6   37 o .
                                         3 20
     ж) Вычислить значение угла между плоскостью основания ABC и
     боковой гранью ABD .
         За угол между двумя плоскостями можно принять угол между
     их нормальными векторами, который может быть вычислен по
     формуле:
                                                                             n1 n 2
                                                
                                             cos n 1 ; n 2                n1  n 2
                                                                                        .

                   В нашем случае нормальные вектора плоскостей ABC и ABD
     имеют координаты: n ABC   1;  2;  2  и n ABD   1; 2; 2 , тогда:
                                                        1 1   2   2   2   2
               
      cos n ABC ; n ADD                                                                              
                                                                                                            7
                                                                                                                ,
"К аг др




                                             1 2   2    2   1 2  2 2  2 2
                                                               2             2
                                                                                                           9 9
  уб ра а
    ан рн в ы
    ка




     или
     Ф г ни й м
      ск ы сш
       ф




       ГБ ос в а




                                                                         7
                                                                                 
        ий й у е
        е




                                                7
               cos n ABC ; n ADD                 n ABC ; n ADD  arccos     2,462 .
         О уд ер те
          У а си м




                                                9                           9
           ВП рс т ат




     з) Найти уравнение плоскости, проходящей через вершину D па-
              О тве ет" ики




     раллельно основанию ABC .
                   нн ,
                     ы




                                                                   - 58 -
                      й