Инженерная геодезия - 11 стр.

угол соответствующий данной дуге обозначим α, отрезок касательной
ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со
возникнет ошибка Δd = t – d. Из рис. 1.2 находим t = R·tgα и d = R·α,
где угол α выражен в радианах α = d / R, тогда Δ d =R(tgα –α) а так как
значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал,
что приближенно можно принять tgα –α = α3/3. Применив формулу
определения угла α, окончательно получаем: Δ d = R· α3/3 = d3 /3R2.
При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при
замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая
реальную точность, с которой производят измерения на местности при
геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 20-
25 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не
имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кри-
визны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС




           Рис.1.2. Влияние кривизны Земли на измеряемые
                              расстояния

                                         (      ) ,               (1.2)
      откуда

                                         ,                        (1.3)

где   р – отрезок отвесной линии ССо, выражающий влияние кривиз-
ны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень
мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой

                                  11