Инженерная геодезия. Смолич С.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

11
ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (В
о
) и С
о
возникнет ошибка Δd = t – d. Из рис. 1.2 находим t = R·tgα и d = R·α,
где угол α выражен в радианах α = d / R, тогда Δ d =R(tgα –α) а так как
значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал,
что приближенно можно принять tgα –α = α
3
/3. Применив формулу
определения угла α, окончательно получаем: Δ d = R· α
3
/3 = d
3
/3R
2
.
При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при
замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая
реальную точность, с которой производят измерения на местности при
геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 20-
25 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не
имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кри-
визны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС
Рис.1.2. Влияние кривизны Земли на измеряемые
расстояния
2
+
2
=
+
2
, (1.2)
откуда
=
2
2+
, (1.3)
где р – отрезок отвесной линии СС
о,
выражающий влияние кривиз-
ны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень
мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой
величиной можно пренебречь. Тогда получим 
ВС = t, тогда в горизонтальном расстоянии между точками В (Во) и Со
возникнет ошибка Δd = t – d. Из рис. 1.2 находим t = R·tgα и d = R·α,
где угол α выражен в радианах α = d / R, тогда Δ d =R(tgα –α) а так как
значение d незначительно по сравнению с R то угол настолько мал,
что приближенно можно принять tgα –α = α3/3. Применив формулу
определения угла α, окончательно получаем: Δ d = R· α3/3 = d3 /3R2.
При d = 10 км и R = 6371 км погрешность определения расстояния при
замене сферической поверхности плоскостью составит 1 см.Учитывая
реальную точность, с которой производят измерения на местности при
геодезических работах, можно считать, что на участках радиусом 20-
25 км погрешность от замены уровенной поверхности плоскостью не
имеет практического значения. Иначе обстоит дело с влиянием кри-
визны Земли на высоты точек. Из прямоугольного треугольника ОВС




           Рис.1.2. Влияние кривизны Земли на измеряемые
                              расстояния

                               𝑅2 + 𝑙2 = 𝑅 + 𝑝 2 ,                (1.2)
      откуда
                                       𝑙2
                               𝑝=           ,                     (1.3)
                                    2𝑅+𝑝

где   р – отрезок отвесной линии ССо, выражающий влияние кривиз-
ны Земли на высоты точки С. Так как полученное значение р очень
мало, по сравнению с R, то в знаменателе полученной формулы этой
величиной можно пренебречь. Тогда получим

                                  11

Страницы