Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 48 стр.

               Глава 4
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

     Центральная предельная теорема теории вероятностей
(теорема А. М. Ляпунова) содержит доказательства того, что если
случайные величины x1, х2, ... хn независимы, одинаково распределены
и имеют конечные математические ожидания М(хi) и дисперсии D(xi),
то распределение суммы этих случайных величин при нео-
граниченном увеличении числа измерений п неограниченно прибли-
жается к нормальному распределению. Теорема А. М. Ляпунова
сформулирована для непрерывной случайной величины, хотя истори-
чески формулировка ее идеи связана с именами Муавра и Лапласа.
     На практике теорему Ляпунова можно использовать уже при n
>10. Однако в горно-геологической практике, когда случайные вели-
чины имеют значительные по уровню дисперсии (разброс случайных
величин может достигать 300%), а количество измерений ограничено
и их взаимная независимость не достаточно определена, возможны
значительные отклонения от нормального закона распределения.
     Теорема Бернулли – при неограниченном увеличении числа не-
зависимых наблюдений n частость (m/n) события А сходится (неогра-
ниченно приближается) к вероятности этого события PA. Другими
словами, при исследованиях какого либо явления частость его встречи
соответствует вероятности его появления.
     Данная теорема является основополагающей при постановке
экспериментальных исследований. Но, как и в предыдущем случае,
ограниченное число наблюдений может приводить к ошибочным ре-
зультатам.




                                 48