Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

61
Глава 8
МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
8.1. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД
Для моделирования случайных величин с непрерывным
распределением можно воспользоваться методом обратной функции.
Если F(x) - непрерывная и строго монотонная функция распределе-
ния, то F
-1
(y) - обратная к ней функция, полученная путем решения
относительно y уравнения F(y)=x, преобразует равномерно распреде-
ленную на интервале (0,1) величину х в y с требуемой плотностью f(у).
На этом основании можно сделать следующий вывод. Чтобы по-
лучить случайное число, принадлежащее последовательности случайных
чисел (y), имеющих функцию плотности f(у),
необходимо разрешить от-
носительно у
i
уравнение
∫
∞−
=
i
i
xdf
ν
νν
)(
,
где x
i
– случайное число с равномерным распределением в интерва-
ле (0,1)
На рис. 8.1 показано, как это можно сделать, получив с помо-
щью генератора случайных чисел очередное число х
i
, находим точку пе-
ресечения прямой с графиком интегральной функции распределения и
определяем абсциссу этой точки, которая и будет равна искомому зна-
чению случайного числа. 
                                      Глава 8
           МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНОЙ
                    СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ


                   8.1. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ МЕТОД

      Для        моделирования        случайных       величин   с   непрерывным
распределением можно воспользоваться методом обратной функции.
Если F(x) - непрерывная и строго монотонная функция распределе-
            -1
ния, то F        (y) - обратная к ней функция, полученная путем решения
относительно y уравнения F(y)=x, преобразует равномерно распреде-
ленную на интервале (0,1) величину х в y с требуемой плотностью f(у).
      На этом основании можно сделать следующий вывод. Чтобы по-
лучить случайное число, принадлежащее последовательности случайных
чисел (y), имеющих функцию плотности f(у), необходимо разрешить от-
носительно уi уравнение
                                 νi

                                 ∫ f (ν )dν = x
                                 −∞
                                                  i   ,

где   xi – случайное число с равномерным распределением в интерва-
ле (0,1)


      На рис. 8.1 показано, как это можно сделать, получив с помо-
щью генератора случайных чисел очередное число хi, находим точку пе-
ресечения прямой с графиком интегральной функции распределения и
определяем абсциссу этой точки, которая и будет равна искомому зна-
чению случайного числа.




                                         61

Страницы