Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

63
F
-1
(R) = - a ln(1 - R), 0 < R< 1,
где R – равномерно распределенная случайная величина на
интервале (0,1).
Тогда значения случайной величины y будут получаться по
формуле
y
i
= - a ln(1-R).
Так как случайные величины R и 1-R имеют одно и то же
равномерное распределение, то в качестве алгоритма моделирования
случайной величины y с показательным распределением можно
принять несколько более простую формулу
y
i
= - a ln(R
i
),
где R
i
- значения датчика случайных чисел с равномерным
распределением на интервале (0,1).
Ниже, приведем еще несколько примеров с использованием
универсального метода использующего обратные функции, однако без
подробных выводов.
8.1.2. Распределение Лапласа
Распределение задается плотностью вида
a
my
e
a
yf
−
−
=
2
1
)(
, y ∈ (-∞, ∞),
и нередко называется двусторонним показательным распределением.
Это распределение содержит два параметра: a > 0 и -∞ < m < ∞.
Функция распределения Лапласа имеет вид
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>−
≤
=
−
−
−
−
.,
2
1
1
,
2
1
)(
mye
mye
yF
a
my
a
my
                     F-1(R) = - a ln(1 - R),     0 < R< 1,
где   R – равномерно распределенная случайная величина на
интервале (0,1).

      Тогда значения случайной величины y будут получаться по
формуле
                            yi = - a ln(1-R).
      Так как случайные величины R и 1-R имеют одно и то же
равномерное распределение, то в качестве алгоритма моделирования
случайной величины y с показательным распределением можно
принять несколько более простую формулу
                             yi = - a ln(Ri),
где   Ri - значения датчика случайных чисел с равномерным
распределением на интервале (0,1).

      Ниже, приведем еще несколько примеров с использованием
универсального метода использующего обратные функции, однако без
подробных выводов.


                   8.1.2. Распределение Лапласа

      Распределение задается плотностью вида
                             1 − y −am
                   f ( y) =    e       ,   y ∈ (-∞, ∞),
                            2a
и нередко называется двусторонним показательным распределением.
Это распределение содержит два параметра: a > 0            и   -∞ < m < ∞.
Функция распределения Лапласа имеет вид
                               ⎧ 1 − y −am
                               ⎪⎪ 2 e ,           y≤m
                      F ( y) = ⎨
                                ⎪1 − 1 e − a ,
                                           y−m


                                ⎪⎩ 2              y > m.


                                    63

Страницы