Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

64
Алгоритм моделирования случайной величины y
i
с распределе-
нием Лапласа имеет вид
y
i
= m + a ln(2R
i
),
если получаемая от датчика случайных чисел величина R имеет
значение в промежутке (0,
2
1
],
и y
i
= m - a ln[2(1-R
i
)],
если величина R имеет значение в промежутке (
2
1
, 1).
8.1.3. Логистическое распределение
Оно задается функцией распределения
,
1
1
)(
y
e
yF
−
+
=
-∞ < y < ∞.
Функция называется логистической без каких-либо на то причин.
Выведена она Верхюлстом в 1845 г. Плотность логистического
распределения выражается как
2
)1(
)(
y
y
e
e
yf
−
−
+
=
.
Для математического ожидания и дисперсии логистического
распределения имеем
.
3
)D(,0)M(
2
π
== YY
Отметим, что логистичесое распределение широко используется
в исследованиях по дозиметрии. Оно является также асимптотическим
распределением полусуммы наибольшего и наименьшего значений
выборки для симметричного распределения экспоненциального типа.
Алгоритм моделирования логистической случайной величины
можно задать формулой 
      Алгоритм моделирования случайной величины yi с распределе-
нием Лапласа имеет вид
                                 yi = m + a ln(2Ri),
если получаемая от датчика случайных чисел величина R имеет

значение в промежутке (0, 1 ],
                           2

и                                yi = m - a ln[2(1-Ri)],

если величина R имеет значение в промежутке ( 1 , 1).
                                                                      2



                8.1.3. Логистическое распределение

      Оно задается функцией распределения
                                        1
                          F ( y) =           ,       -∞ < y < ∞.
                                     1 + e−y
Функция называется логистической без каких-либо на то причин.
Выведена она Верхюлстом в 1845 г. Плотность логистического
распределения выражается как
                                              e− y
                               f ( y) =                  .
                                          (1 + e − y ) 2
Для   математического     ожидания               и     дисперсии          логистического
распределения имеем
                                                             π2
                        M(Y ) = 0,             D(Y ) =            .
                                                             3
      Отметим, что логистичесое распределение широко используется
в исследованиях по дозиметрии. Оно является также асимптотическим
распределением полусуммы наибольшего и наименьшего значений
выборки для симметричного распределения экспоненциального типа.
      Алгоритм моделирования логистической случайной величины
можно задать формулой


                                          64

Страницы