Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

78
Глава 11
ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО
11.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА π
В XVIII веке граф Жорж Луи Леклерк де Бюффон сформулиро-
вал задачу о нахождении вероятности того, что брошенная на раз-
графленный лист бумаги игла пересечет одну из линий: имеется серия
параллельных линий, проведенных на расстоянии а одна от другой;
требуется определить вероятность того, что случайно брошенная игла
длиной l (причем, l<a) пересечет
одну из линий.
Эта задача захватила умы многих исследователей. И сейчас,
уважительно называемая теоремой, она имеет ряд интересных прило-
жений. Оказалось, что эта вероятность связана с числом π и равна
π
a
l
P
2
=
.
Это сделало возможным поиск этого числа вероятностными ме-
тодами и в том числе методом Монте-Карло. Попытаемся и мы посчи-
тать число π, имея в своем распоряжении такой мощный инструмент,
как компьютер рис. 11.1. На листе бумаги начерчены параллельные
прямые, находящиеся друг от друга на расстоянии a. На лист брошена
игла
длиной l ≤ а. Какова вероятность того, что игла пересечет одну из
прямых? Положение иглы на листе полностью определяется двумя
независимыми случайными величинами: углом φ (0
о
< φ < 180
о
) и вы-
сотой h центра иглы (0 < h < l). 
                              Глава 11
ПРИМЕРЫ ПРАКТИЧЕСКОГО ПРИМЕНЕНИЯ
                МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО


               11.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСЛА               π
      В XVIII веке граф Жорж Луи Леклерк де Бюффон сформулиро-
вал задачу о нахождении вероятности того, что брошенная на раз-
графленный лист бумаги игла пересечет одну из линий: имеется серия
параллельных линий, проведенных на расстоянии а одна от другой;
требуется определить вероятность того, что случайно брошенная игла
длиной l (причем, l

Страницы