ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
порядок
в
этом
списке
важен
(
первое
,
второе
,
третье
место
),
и
ни
одна
фамилия
не
может
появиться
в
нем
дважды
.
Упорядоченный
набор
элементов
,
среди
которых
могут
быть
одинаковые
,
называется
размещением
с
повторениями
.
Количество
таких
выборок
обозначается
m
n
A
.
Пример
.
Составляя
всевозможные
четырехзначные
телефонные
номера
из
десяти
цифр
,
мы
получаем
размещения
с
повторениями
из
10
по
4,
т
.
к
.
в
телефонном
номере
могут
встретиться
одинаковые
цифры
,
порядок
записи
цифр
важен
.
Неупорядоченный
набор
элементов
,
среди
которых
нет
повторяющихся
,
называется
сочетанием
из
n
элементов
по
m
.
Количество
сочетаний
обозначается
m
n
C
.
Пример
.
Из
восьми
человек
нужно
выбрать
троих
,
чтобы
вручить
им
лопаты
для
уборки
снега
.
Здесь
порядок
отбора
не
важен
,
и
одному
человеку
вручить
две
лопаты
не
удастся
–
имеем
сочетание
из
восьми
по
три
.
Неупорядоченный
набор
элементов
,
среди
которых
могут
быть
одинаковые
,
называется
сочетанием
с
повторениями
.
Количество
таких
выборок
обозначается
m
n
C
.
Пример
.
С
трех
различных
негативов
хотим
напечатать
пять
фотографий
.
Здесь
порядок
печати
не
важен
,
а
в
полученном
наборе
обязательно
будут
одинаковые
фотографии
–
это
сочетания
с
повторениями
из
трех
элементов
по
пять
.
3.
ОСНОВНЫЕ
ПРАВИЛА
КОМБИНАТОРИКИ
Теоремы
о
свойствах
конечных
множеств
используются
при
выводе
формул
комбинаторики
как
основные
правила
.
Правило
суммы
.
Если
элемент
a
может
быть
выбран
m
способами
,
а
элемент
b
другими
k
способами
,
то
выбор
одного
из
этих
элементов
−
a
или
b
может
быть
сделан
m k
+
способами
.
Пример
.
На
конюшне
четыре
лошади
и
два
пони
.
Сколько
возможностей
выбрать
себе
скакуна
?
Здесь
используем
правило
суммы
:
выбираем
один
элемент
из
двух
множеств
(
лошадь
или
пони
) 4+2 = 6
способами
.
Правило
произведения
.
Если
элемент
a
может
быть
выбран
m
способами
,
а
после
этого
элемент
b
выбирается
k
способами
,
то
выбор
пары
элементов
(
,
a b
)
в
заданном
порядке
может
быть
произведен
m k
⋅
способами
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
