Сорбционные свойства почв. Адсорбция. Катионный обмен. Соколова Т.А - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

149
Подставляя полученные значения f
K
и f
Ca
в уравнение (5.53), после пре-
образования получаем:
1
0
lnln
CaVex
dEKK
(5.70)
Для аналитического решения уравнения (5.70) необходимо знать функ-
цию ln K
V
от E
Ca
,
которую представляют в виде полинома. Часто для решения
этой задачи экспериментально полученную графическую зависимость ln K
V
от
E
Ca
аппроксимируют уравнением прямой, т.е. получают уравнение:
mECabK
V
ln (5.71),
где m – тангенс угла наклона прямой, а b – свободный член.
Подставляя правую часть уравнения (5.71) в уравнение (5.70), получа-
ем:
1
0
][ln
CaCaex
dEmEbK
(5.72)
Используя правило интегрирования по частям и правило интегрирова-
ния
)2/(
2
xxdx в правой части уравнения получаем:
22
ln
1
0
2
m
bE
m
bEK
Ca
Caex
(5.73)
Из уравнений (5.71) и (5.73) следует, ln K
ex
= ln K
V
что при Е
Са
= 0,5.
Подставляя уравнение (5.71) в уравнения (5.68) и (5.69), после интегри-
рования с использованием тех же правил получаем соответственно:
Ca
K
E
m
f
2
4
ln (5.74)
K
CaCa
E
m
E
m
f
22
2
)1(
2
ln (5.75)
(Более детальный вывод уравнений (5.64)-(5.75) дан в приложении 2 к главе 5).
Расчет термодинамической константы обмена может быть проведен
графическим методом с использованием трех разных способов расчета. 
                                                                                      149


      Подставляя полученные значения fK и fCa в уравнение (5.53), после пре-
образования получаем:
                  1
      ln K ex   ln K V dECa                                (5.70)
                  0


      Для аналитического решения уравнения (5.70) необходимо знать функ-
цию ln KV от ECa, которую представляют в виде полинома. Часто для решения
этой задачи экспериментально полученную графическую зависимость ln KV от
ECa аппроксимируют уравнением прямой, т.е. получают уравнение:

      ln K V  b  mECa                                             (5.71),
где m – тангенс угла наклона прямой, а b – свободный член.
      Подставляя правую часть уравнения (5.71) в уравнение (5.70), получа-
ем:
                  1
      ln K ex   [b  mECa ]dE Ca                                  (5.72)
                  0


      Используя правило интегрирования по частям и правило интегрирова-
ния  xdx  ( x 2 / 2) в правой части уравнения получаем:


                                     1
                      m              m
      ln K ex  bECa  E 2 Ca   b                             (5.73)
                      2       0      2

      Из уравнений (5.71) и (5.73) следует, ln Kex = ln KV что при ЕСа = 0,5.
      Подставляя уравнение (5.71) в уравнения (5.68) и (5.69), после интегри-
рования с использованием тех же правил получаем соответственно:
                  m 2
      ln f K       E Ca                                   (5.74)
                  4
                  m               m
      ln f Ca      (1  ECa ) 2  E 2 K                   (5.75)
                  2               2
      (Более детальный вывод уравнений (5.64)-(5.75) дан в приложении 2 к главе 5).
      Расчет термодинамической константы обмена может быть проведен
графическим методом с использованием трех разных способов расчета.

Страницы