Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

50
где
1
(1)k
W
−
−
⎡⎤
⎣⎦
– матрица, обратная матрице Якоби, вычисленная на k-й
итерации. Матрицей Якоби функции F(Y,t) называется матрица вида
∂F/∂Y.
Если система уравнений (2.3) сводится к системе линейных алгебра-
ических уравнений (СЛАУ), то уравнение (2.3) примет вид:
AY = B, (2.4)
где А – квадратная матрица размерности N × N; Y – вектор переменных
размерности N; B – вектор правых частей
Математические модели в виде СЛАУ встречаются в случаях анализа
статического состояния объектов, имеющих постоянные коэффициенты,
например, при анализе электронных схем, состоящих из постоянных ис-
точников тока и пассивных элементов, применяемых для прикидочных оце-
нок потерь на линиях связи.
В стандартных случаях для решения СЛАУ используются модифика-
ции метода Гаусса [4]. Рассмотрим только те случаи, когда матрица
системы А имеет особые свойства, влияющие на выбор метода реше-
ния. При использовании численных методов чаще всего встречаются
две проблемы: проблема учета разреженности матриц (большая часть
элементов матрицы – нули) и проблема плохо обусловленных матриц
(разброс величин элементов матрицы так велик, что при вычислениях
могут возникнуть ошибки округления).
Рассмотрим появление разреженных матриц на примере ана-
лиза простой электрической схемы методом узловых потенциалов [5, 6].
Пример 2.1
Расчет зависимости напряжений в узлах электрической схемы
от времени
В данной схеме: проводимости
резисторов g
1
и g
3
постоянны и име-
ют величины g
1
=1/R
1
и g
3
=1/R
3
;
токи, протекающие через них, рав-
ны i
1
= g
1
U
1
и i
3
= g
3
U
3;
емкости кон-
денсаторов постоянны и равны С
2
,
и С
4
, токи, протекающие через них
равны i
2
= C
2
dU
2
/dt и i
4
= C
4
dU
4
/dt.
Обозначим дифференциальную
проводимость конденсаторов как
1
2
0
I
3
g
3
g
1
g
2
g
4
Рис. 2.1. Электрическая схема

Страницы