Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

51
g
2
= C
2
dU
2
/dt и g
4
= C
4
dU
4
/dt запишем токи как i
2
= g
2
U
2
и i
4
= g
4
U
4
.
Ток источника имеет заданный закон изменения i
I
= I(t).
Математическая модель данной схемы формируется в виде системы
обыкновенных дифференциальных уравнений методом узловых потен-
циалов.
GU = I.
Здесь U – вектор неизвестных узловых потенциалов, I – вектор ис-
точников тока, G – матрица проводимостей, в которой на диагонали
расположены суммы проводимостей реактивных элементов, подключен-
ных к данному узлу, со знаком плюс, и на пересечении соответствую-
щих строк и столбцов со знаком минус – проводимость цепи, связыва-
ющей эти узлы. Если два узла электрически не связаны, на пересече-
нии строк и столбцов с соответствующими номерами ставится 0. Для
схемы, приведенной на рис. 2.1, матрица G будет иметь вид:
11
112 3 3
334
0
,
0
gg
gggg g
ggg
−
⎡⎤
⎢⎥
=− + + −
⎢⎥
−+
⎣⎦
G
или
11 12
21 22 23
32 33
0
.
0
aa
aaa
aa
⎡⎤
⎢⎥
=
⎢⎥
⎣⎦
A
Как следует из этого примера, даже при формировании такой про-
стой схемы в матрице А элементы a
13
и a
31
нулевые.
Если же взять эквивалентные схемы, применяемые при анализе,
например, больших интегральных схем (БИС) или других устройств
с большим количеством узлов, количество нулевых элементов будет
большим, чем заполненных, так как у отдельного элемента количе-
ство непосредственно связанных с ним других элементов значитель-
но меньше, чем их общее количество. Поэтому при решении СЛАУ,
необходимо учитывать «разреженность» матриц систем, т. е. при ре-
шении системы в вычислениях должны участвовать только ненуле-
вые элементы матрицы.
Существуют различные способы учета разреженности матриц.
Рассмотрим один из так называемых «списочных алгоритмов» на
примере анализа распределения потерь по шинам питания и зем-
ли, выполненным в виде длинных соединительных линий, в БИС.

Страницы