Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

53
GU = I, (2.6)
где G – матрица узловых проводимостей размерностью n × n; I – вектор
суммарных токов источников тока, подключенных к узлам эквивалент-
ной схемы; n – количество узлов эквивалентной схемы; U – вектор ис-
комых узловых потенциалов.
Для решения системы применим модифицированный метод LU-фак-
торизации с использованием списочных структур для хранения элемен-
тов матрицы G. Для начала учитывается симметричная структура мат-
рицы G, которая раскладывается на произведение нижней треугольной
матрицы с единичной диагональю, диагональной матрицы и транспо-
нированной первой матрицы:
G = BDB
Т
, (2.7)
где B
T
– транспонированная матрица В.
11 12 1
21 22 2
12
1
21 1
21 2
2
12
...
...
... ... ... ...
...
1 0 ... 0 0 ... 0
1 ...
1 ... 0 0 ... 0
0 1 ...
.
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ...
... 1 0 0 ...
0 0 ... 1
n
n
nn nn
n
n
nn n
gg g
gg g
gg g
d
bb
bd
b
bb d
⎡⎤
⎢⎥
==
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
=⋅⋅
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦⎣⎦
G
Алгоритм решения системы следующий:
Перепишем (2.6) с учетом (2.7)
BDB
T
U = I. (2.8)
Введем обозначения:
Y = DB
T
U, (2.9)
где Y – представляет собой вектор порядка m.
Перепишем систему (2.6) с учетом (2.9):
BY = I. (2.10)
Формулы (2.7)–(2.10) называют ф о р м у л а м и ф а к т оризации,
они соответствуют прямому ходу метода Гаусса.

Страницы