Математическое обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы. Сольницев Р.И - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

54
Решив систему (2.10), которая легко решается, так как B – нижняя
треугольная матрица, получим величину D
–1
I. Перепишем систему (2.10)
с учетом (2.9)
B
T
U = D
–1
Y.
Введем обозначение:
Z = B
T
U = D
–1
Y . (2.11)
На следующем этапе вычислим Z, после чего формируется система
уравнений для вычисления узловых потенциалов
B
T
U =Z. (2.12)
Вычисления проводятся по следующим формулам:
1
1
,
k
kkk iik
i
dg db
−
=
=−
∑
(2.13)
1
1
,
k
mk ik im
i
mk
k
gbb
b
d
−
=
−
=
∑
(2.14)
где m и k имеют значения от 1 до n–1.
Формулы (2.13) и (2.14) для вычисления новых значений элемен-
тов D и B в выражении (2.9) называют формулами факторизации.
Из (2.14) видно, что для вычисления нового ненулевого элемента
(ННЭ) значения элементов выбираются попарно из каждого столбца, и
номера строк этих элементов дают новое слагаемое. Такой порядок вы-
числений позволяет хранить новые значения элементов B и D в тех же
списках, что и первоначальные.
Второй этап алгоритма называется «прямая подстановка». Вычисле-
ния проводятся приведением матрицы B к диагональному виду
1
11
()
1 0 ... 0
... ...
0 1 ... 0
,
... ...
... ... ... ...
0001
()
n
n
n
YI
Y
I
⎡⎤
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⋅=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
⎣⎦
(2.15)
где I
k
(i)
– значение k-го элемента правых частей на i-м этапе приведения:

Страницы