Расчет переходных процессов в длинных линиях. Солнышкин Н.И. - 20 стр.

                       B                                 B
где M = 1 −                ;                    N=
                    1 − βτ                            1 − βτ
Используя условия для напряжений и токов на оконечных зажимах второй линии получим:
                           D⎛              ⎞     ⎛                      ⎞
                                    t ''                  t ''
                                   −                    −
uψ 2 '   = uϕ 2 − i2 zc 2 = ⎜⎜1 − e τ      ⎟ − AD⎜1 − Me τ − Ne − βt '' ⎟ zc 2 ;
                                           ⎟     ⎜                      ⎟
                           2⎝              ⎠     ⎝                      ⎠
            uψ 2
iψ 2 = −
             zc 2
       Чтобы получить выражение для iΨ2 и uΨ2 в любой точке второй линии, отстоящей на
расстоянии х ≤ vt3 от оконечных зажимов второй линии в момент времени t3, необходимо в
выражениях iΨ2 и uΨ2 полученных для оконечных зажимов, заменить t" на t3-x/v и умножить
(для линии с потерями) на е-а2х. Тогда
       ⎧⎪ D ⎛    t −x / v
                          ⎞      ⎡       t −x / v
                                                                   ⎤ ⎫
                          ⎟ − AD ⎢1 − Me τ − Ne − β (t 3 − x / v ) ⎥ zc 2 ⎪⎬e −α 2 x ;
                − 3                     − 3
uψ 2 = ⎨ ⎜1 − e     τ

        ⎪⎩ 2 ⎜⎝           ⎟
                          ⎠      ⎢⎣                                ⎥⎦ ⎪⎭
          u
iψ 2 = − ψ 2
           zc 2
       Последнее выражение справедливо для точек; где х ≤ vt3 , так как в точках, где х > vt3,
отраженные волны отсутствуют и имеют место только преломленные
волны iф2 и uф2.
       На рис.17 показано распределение волн напряжения и тока вдоль линий для рассмат-
риваемого примера в случае:
                            -3              -3
ZC1=ZC2=400 OM, Α1= 0,82·10 1/км; Α2=3·10 1/км; r = 100 Ом; С = 3,6 мкФ; r1пр= 600 Ом; r2пр=
1000 Ом; Lпр=2 Гн; l1 = 800 км; l2 = 400 км; v = 3·105 км/с.

       Примечание.
       При некоторых значениях параметров элементов нагрузки постоянная цепи в пере-
ходном режиме будет очень малой и переходный процесс заканчивается за относительно ма-
лый промежуток времени по сравнению с временем t3 движения волны до середины второй
линии. Отраженные волны тока или напряжения будут импульсами малой длительности. В
этом случае необходимо для наглядности изобразить на отдельном рисунке фронт волны,
применив удобный масштаб.
       Пример.
       Во второй линии без потерь длиной 20 км с волновым сопротивлением zc2 = 600 Ом
движется прямоугольная волна напряжения 70 В со скоростью света. В конце линии включен
конденсатор емкостью С = 800 пФ. Построить график распределения напряжений во второй
линии, когда отраженная волна дойдет до ее середины
                                      ⎡          t −x / v
                                                − 3       ⎤
Решив задачу, получим: ψ 2 u     =    ⎢ 1 −  2e    zc 2C
                                                          ⎥;
                                      ⎢⎣                  ⎥⎦
                        ⎡       t −x / v
                               − 3        ⎤
для х ≤ vt3, u2 = 2uϕ 2 ⎢1 − e            ⎥
                                  zc 2C

                        ⎢⎣                ⎥⎦
На рис.18 изображено распределение напряжений во второй линии в момент времени t3. На
рис.19 - напряжение в интересующей области.




                                                                                            20