Расчет переходных процессов в длинных линиях. Солнышкин Н.И. - 19 стр.

Операторное сопротивление этой цепи равно:
                         r2 пр pL   r2 пр (r1пр + z c 2 ) + pL пр (r1пр + r2 пр + z c 2 )
Z(p ) = z c 2 + r1пр +            =
                       r2 пр + pL                       r2пр + pL пр
Операторное изображение тока имеет вид :
                                                  U(r2 пр + pL пр )
I 2 (p ) =
                      [
                 p r2 пр (r1пр + z c 2 ) + pL пр (r1пр + r2 пр + z c 2 )                                             ]=
                              r1пр + z c 2
                Ur2 пр
                              r1пр + z c 2                                                          UL пр
                                                                        +
 pL пр (r1пр + r2 пр + z c 2 )(p + β)                                          L пр (r1пр + r2 пр + z c 2 )(p + β )

                          (
                  r2пр r1пр + z c 2              )
где β = L r + r + z
                  (                                  )
           1пр 2 пр c2
Тогда
                                                                                              ⎛                                 ⎞
i 2 (t ' ') =
                     U
                r1пр + z c 2
                                    (
                             1 − e − β t '' +
                                                      U
                                                         )
                                              r1пр + r2 пр + z c 2
                                                                   e − β t '' =
                                                                                     U        ⎜1 −
                                                                                                       r2 пр
                                                                                r1пр + z c 2 ⎜⎝ r1пр + r2 пр + z c 2
                                                                                                                     e − β t '' ⎟
                                                                                                                                ⎟
                                                                                                                                ⎠
                                 i 2 (t ' ')
Откуда y 2 (t ' ') =
                                     U
                                                             (
                                             = A 1 − Be −βt ''                   )
                     1                                                                      r2 пр
где A =                     ;                                         B=
                r1пр + zc 2                                                    r1пр + r2 пр + zc 2
Определим выражения других величин, входящих в формулу (7).
Из формулы (3):
                                                         ⎛      − ⎞
                                                                  z
                                                                                                                                        D   −
                                                                                                                                                z

                                         2uϕ 2 ( z ) = D⎜⎜1 − e ⎟⎟;
                                                                 τ
                                                                                                                            2u 'ϕ 2 =       e ; τ

                                                         ⎝          ⎠                                                                   τ
                                                   4uϕ1' zc 2
                                         D=                    e −α 2 l 2 ;                                                  uϕ 2' (0 ) = 0;
                                                zc1 + zc 2 + r
                                                                           [
                                             y2 (t ' '− z ) = A 1 − Be − β (t ''− z )               ]
Определим согласно формуле (7) ток в функции времени на оконечных зажимах 2'-2' второй
линии (ток в приемнике):
                  t ''          z                                                    t ''                        ⎛1          ⎞

i 2 = i пр
                    D −
                    τ
                                         (
                = ∫ e τ A 1 − Be −βt '' e βz dz = − ∫
                                                       τ
                                                         e e           )
                                                      ADB −βt '' −z ⎜⎝ τ −β ⎟⎠
                                                                               dz +
                  0                                 0
                                                                                                                     t ''
   t ''           z                                          z t ''                                     ⎛1       ⎞                                  t ''
   AD − τ    AD        −                                                 ADBτ −βt '' −z ⎜⎝ τ −β ⎟⎠                                              −
+∫    e dz =    (− τ) e τ                                             +            e e                                      = AD − ADe              τ
                                                                                                                                                           +
 0
    τ         τ                                                  0
                                                                        τ(1 − βτ )
                                                                                                                     0

                1 ⎛⎜                           ⎞    ⎡ ⎛                                                                  B −βt '' ⎤
                                  t ''                                                                    t ''
                                −                                 B ⎞                                   −
+ ADB                  e          − e −βt '' ⎟⎟ = AD⎢1 − ⎜⎜1 −
                                  τ
                                                                      ⎟⎟e                                 τ
                                                                                                                 −           e ⎥=
             1 − βτ ⎜⎝                         ⎠    ⎣ ⎝        1 − βτ  ⎠                                              1 − βτ      ⎦
    ⎛     −
            t ''
                                            ⎞
    ⎜
= AD⎜ − Me τ                   − Ne −βt '' ⎟⎟,
    ⎝                                       ⎠
                                                                                                                                                               19