Расчет переходных процессов в длинных линиях. Солнышкин Н.И. - 3 стр.

  1. Допущение теории электрических цепей с распределенными параметрами
                             (длинных линий).
      Среди цепей с распределенными параметрами одно из главных значений имеют длин-
ные линии (ДЛ): линии электропередачи, линии связи, коаксиальные линии радиотехниче-
ских устройств. Здесь рассматривается только этот тип цепей с распределенными парамет-
рами.
      Критерием необходимости рассматривать линию как длинную, является соотношение
между интервалом времени распространения электромагнитной волны вдоль линии и интер-
валом времени, в течении которого токи и напряжения изменяются на величину, составляю-
щую заметную долю от полного их изменения в рассматриваемом процессе.
        Так как электрическое и магнитное поле распределены между проводами и внутри
проводов, то для исследования электромагнитных процессов в линиях необходимо, строго
говоря, пользоваться не теорией электрических цепей, а теорией электромагнитного поля.
Однако далеко не во всех случаях необходимо рассматривать всю сложность процессов,
происходящих, в длинных линиях. В большинстве случаях можно сделать ряд допущений,
существенно упрощающих задачу и вместе с тем не приводящих к заметным отклонениям от
действительности.
        Для анализа процессов в длинных линиях пользуются упрощенной теорией, которая
не затрагивает исследования электромагнитного поля между проводами, а основывается на
известных понятиях о напряжениях, токах, сопротивлениях, проводимостях, индуктивностях
и емкостях.
        Основное допущение теории длинных линий заключается в том, что считается, что в
образовании магнитного (электрического) поля в точке практически участвует только ток
(электрический заряд) только того участка линии, который расположен вблизи рассматри-
ваемой точки. Это положение точно выполняется для случая, когда источники поля постоян-
ные величины вдоль линии. Во всех остальных случаях это положение является допущением
и нужно отдавать себе отчет о границах правомерности принимаемого допущения.
        В данном случае применение упрощенной теории длинных линий правомерно, когда
расстояние между проводами линии много меньше длины электромагнитной волны, распро-
странявшейся вдоль линии, т. к. при этом в образовании магнитного (электрического ) поля
практически участвует только ток (электрический заряд) того участка линии, который лежит
вблизи рассматриваемой точки.
        Для исследования процессов в линии обычно вводится условие однородности линии,
т. е. условие равномерного распределения вдоль линии ее параметров: сопротивления, ин-
дуктивности, проводимости, емкости.
      С учетом принятых допущений выводится система дифференциальных уравнений
   длинной линии с потерями:

                               ∂u           ∂i
                          −       = r i+L
                               ∂x 0       0 ∂t
                               ∂i              ∂u
                           −      = g 0u + C 0
                               ∂x              ∂t
и для линии без потерь:
                               ∂u      ∂i
                          −       = L0
                               ∂x      ∂t
                               ∂i      ∂u
                           −      = C0
                               ∂x      ∂t
                                                                                       3