Расчет переходных процессов в длинных линиях. Солнышкин Н.И. - 4 стр.

       Здесь r0, L0, g0, C0 - соответственно продольное сопротивление, индуктивность и по-
перечные проводимость и емкость на единицу длины линии.
       Для анализа переходных процессов обычно принимается, что линия является неиска-
жающей или линией без потерь.
       Рассмотрим условия, при которых линия является неискажающей. В общем случае
волны напряжения и тока (сигналы) являются апериодическими функциями. Апериодиче-
ские сигналы могут быть представлены в виде сплошного частотного спектра с помощью
преобразования Фурье. Сигналы не искажаются, если будут одинаковыми затухание (а) и фа-
зовая скорость (v) отдельных гармоник сигналов.
       Условием неискажающей линии с потерями является выполнение равенства:
                                           r0  g
                                              = 0
                                           L0  C0
       При этом условии коэффициент затухания коэффициент фазы и фазовая скорость бу-
дут равны:
                                                         ω   1
                          α = r0 g 0 , β = ω L0 C 0 , v = =
                                                         β  L0 C 0
       Волновое сопротивление такой линии часто активное и не зависит от частоты:
                                                     L0
                                        Z c = zc =
                                                     C0
       Линия без потерь является неискажающей линией.

             2. Общий вид решения уравнений неискажающей линии.
       Общий вид решения уравнений неискажающей линии, определяющих характер функ-
циональной зависимости напряжения и тока от времени t и координаты х, отсчитываемой
вдоль линии, может быть представлен следующим образом [1, 2]:
                         u = ϕ ( x − vt ) e − α x + ψ ( x + vt ) e α x

                         i=
                               C0
                               L0
                                   [
                                  ϕ ( x − vt ) e − α x − ψ ( x + vt ) e α x   ]
где напряжение и ток в линии рассматриваются, как суммы прямой и обратной волн, распро-
страняющихся вдоль линии со скоростью v в противоположных направлениях.
       Наличие в выражениях для u и i множителей e-ax и еах показывает, что обе волны по
мере продвижения их вдоль линии затухают по показательному закону. Причиной затухания
волн является постепенное превращение начального запаса энергии электрического и маг-
нитного полей, связанных с линией, в тепло, выделяющееся в проводах, и в среде, окружаю-
щей провода. Конкретный вид функций ϕ ( x − vt ) ψ ( x + vt ) определяется конкретными усло-
виями задачи.
       При исследовании волн в линиях без потерь удобно выражать каждую из
волн как функцию времени, находя эту функцию в какой-либо точке линии,
например с координатой x1 и принимая за начало отсчета времени момент,
когда фронт волны дойдет до этой точки. Зная напряжение в точке с
координатой x1 можно определить значение напряжения в любой момент
времени в любой точке с координатой x2>x1 (при наличии только одной
рассматриваемой волны), так как в точке с координатой x 2 = x1 + Δx напряжение описывает-
                                                                                 Δx
ся той же функцией, но с запаздыванием во времени на величину                       , то есть
                                                                                 v
                                                       x − x1                 Δx
                           u ( x 2 , t ) = u ( x1 , t − 2     ) = u ( x1 , t − )
                                                          v                   v
                                                                                            4