Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 27 стр.

Сначала найдем все реакции при воздействии e(t)=Em⋅1(t)
3.1. Определяем U′ ( τ )
          d
U ′( t ) = (E m ) = 0
          dt
4.1. Так как U ′( t ) = 0 , то второе слагаемое в формуле выпадает.
i 2 ( t ) = U(0)h 21 ( t ) = 100 2 ⋅ 0,1 ⋅ e −500⋅t sin 500t = 10 2 ⋅ e −500⋅t sin 500 t , А
Находим остальные токи:
            L di 2
i 3 (t) =          = 10 −3 (10 2 )(−500e −500⋅t sin 500 t + 500e −500⋅t cos 500t ) =
            r dt
= 5 2e −500 t (cos 500t − sin 500t ) , А
i1 ( t ) = i 2 ( t ) + i 3 ( t ) = 10 2 ⋅ e −500⋅t sin 500t + 5 2e −500 t (cos 500t − sin 500 t ) =
= 5 2e −500 t (cos 500t + sin 500t ) , A
Напряжение на индуктивности на индуктивности
             di
u L ( t ) = L 2 = r ⋅ i 3 ( t ) = 50 2e −500 t (cos 500 t − sin 500 t ) , A
             dt

Найдем все реакции при воздействии e(t)=Em⋅t⋅1(t).
3.2. Определяем U′ ( τ )
          d
U ′( t ) = (E m ⋅ t ) = E m = 100 ⋅ 2
          dt
4.2. Так как U(0)=0, то первое слагаемое в формуле выпадает.
            t                                 t
i 2 ( t ) = ∫ U ′( t ) ⋅ h 21 ( t − τ)dτ = ∫ 100 2 ⋅ 0,1 ⋅ e −500⋅( t − τ) sin(500 ⋅ ( t − τ))dτ
            0                                 0
            t                                                    0
                                                           10 2
= 10 2 ∫ e      −500⋅( t − τ )
                                 sin(500 ⋅ ( t − τ))dτ = −        ∫ et sin xdx =
                                                                      x

            0
                                                            500 −500
        ⎛ ex
        1                      ⎞ 0              1 ⎛1                e −500 t                                ⎞
=−      ⎜⎜ ⋅ (sin x − cos x )⎟⎟          =−        ⎜⎜ ⋅ (0 − 1) − (          ⋅ (sin(−500t ) − cos(−500t )) ⎟⎟ =
   25 2 ⎝ 2                    ⎠ − 500t       25 2 ⎝ 2                 2                                    ⎠
    1      1
=     −        e −500 t (sin 500t + cos 500t ) , A
  25 2 25 2

Находим остальные токи:
            L di 2                       1
i 3 (t) =              = 10 −3 (−            )(−500e −500 t (sin 500t + cos 500 t ) + 500e −500 t (cos 500t − sin 500t )) =
            r dt                      25 2
          1                                                                                1
=−               e −500 t (−(sin 500t + cos 500t ) + (cos 500 t − sin 500t )) =               e −500 t sin 500t
        50 2                                                                             25 2
                                       1        1                                          1
i1 ( t ) = i 2 ( t ) + i 3 ( t ) =          −         e −500 t (sin 500 t + cos 500t ) +      e −500 t sin 500t =
                                   25 2 25 2                                             25 2
        1             1
=             −              e −500 t cos 500t , A
    25 2 25 2
Напряжение на индуктивности на индуктивности
                 di                         2 −500 t
u L (t) = L 2 = r ⋅ i 3 (t) =                 e      sin 500t
                   dt                      5



                                                                 27