Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

26
5.2. Пример расчета переходного процесса методом интеграла Дюамеля
Методом интеграла Дюамеля, для схемы рис. 5.1., найти и построить i
1
(t), i
2
(t), i
3
(t), а
также напряжение на индуктивности u
L
(t). Напряжение источника ЭДС: e(t)=E
m
⋅1(t),
e(t)=E
m
⋅t⋅1(t).
рис. 5.1 рис. 5.2
Будем искать ток в индуктивности в переходном режиме. Остальные токи определим по
выражению тока
2
i , используя уравнения (1), составленные по законам Кирхгофа.
;iii
321
+
=
.ir
dt
di
Lu
3
2
L
⋅==
(1)
1. Определяем переходную проводимость Y
21
операторным методом при н.н.у., как ток
I
2
(p) при воздействии единичной э.д.с. (рис. 5.2.).
Операторное изображение I
1
(p):
(
)
;
r+Lp+Cpr+CLpr2
СpLr
pLr
pLr
Сp
1
rp
1
pLr
pLr
Сp
1
r
)p(E
)p(I
22
1
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
+
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⋅
+
⋅
+⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
=
По формуле делителя тока операторное изображение I
2
(p):
;
r+Lp+Cpr+CLpr2
Сr
pLr
)p(Ir
)p(I
22
1
2
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
=
+
⋅
=
Подставим значения параметров в изображение для тока и преобразуем его так, чтобы
получить табличное изображение.
);t(it500sine1,0
500+500)+(p
500
1,0
500000+1000p+p
50
)p(I
2
t500
222
2
=⋅⋅÷⋅==
⋅−
2. Следовательно, переходная проводимость h
21
(t-τ):
))t(500sin(e1,0)t(h
)t(500
21
τ−⋅⋅=τ−
τ−⋅−
Сначала найдем все реакции при воздействии e(t)=E
m
⋅1(t), а затем при e(t)=E
m
⋅t⋅1(t).
r
r
i
1
L
i
2
i
3
C
e(t)
r
r
I
1
(p)
pL
I
2
(p)I
3
(p)
pС
1
p
1
)p(E =
          5.2. Пример расчета переходного процесса методом интеграла Дюамеля
   Методом интеграла Дюамеля, для схемы рис. 5.1., найти и построить i1(t), i2(t), i3(t), а
также напряжение на индуктивности uL(t). Напряжение источника ЭДС: e(t)=Em⋅1(t),
e(t)=Em⋅t⋅1(t).
                                                                                 1
                        C                                                       pС
   i1       r                                                I1(p)     r

                                     i3           i2                                       I3(p)     I2(p)
                                                                            1
     e(t)                            r                           E ( p) =                  r           pL
                                                       L                    p



            рис. 5.1                                                            рис. 5.2

Будем искать ток в индуктивности в переходном режиме. Остальные токи определим по
выражению тока i 2 , используя уравнения (1), составленные по законам Кирхгофа.
                                                                      di
                                            i1 = i 2 + i 3 ; u L = L 2 = r ⋅ i 3 . (1)
                                                                      dt
1. Определяем переходную проводимость Y21 операторным методом при н.н.у., как ток
I2(p) при воздействии единичной э.д.с. (рис. 5.2.).
Операторное изображение I1(p):
I1 ( p) =
                     E ( p)
                                     =
                                                      1
                                                                      =
                                                                                         (r + pL ) ⋅ С              ;
                   1        r ⋅ pL          ⎛       1        r ⋅ pL ⎞    2 ⋅ r ⋅ p 2
                                                                                     L ⋅ C  + r 2
                                                                                                  p ⋅ C + p ⋅ L + r
           r+           +              p ⋅ ⎜⎜ r +        +          ⎟
                p ⋅ С r + pL                ⎝     p ⋅ С r + pL ⎟⎠
По формуле делителя тока операторное изображение I2(p):
           r ⋅ I1 ( p)                       r ⋅С
I 2 ( p) =             =                                            ;
            r + pL 2 ⋅ r ⋅ p L ⋅ C + r 2 p ⋅ C + p ⋅ L + r
                                   2


Подставим значения параметров в изображение для тока и преобразуем его так, чтобы
получить табличное изображение.
                          50                                 500
I 2 ( p) = 2                             = 0,1 ⋅                 2      2
                                                                          ÷ 0,1 ⋅ e −500⋅t sin 500 ⋅ t = i 2 ( t );
           p + 1000p + 500000                      (p + 500) + 500

2. Следовательно, переходная проводимость h21(t-τ):
h 21 ( t − τ) = 0,1 ⋅ e −500⋅( t − τ) sin(500 ⋅ ( t − τ))

Сначала найдем все реакции при воздействии e(t)=Em⋅1(t), а затем при e(t)=Em⋅t⋅1(t).




                                                            26

Страницы