Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 4 стр.

конечный интервал времени. Можно не рассчитывать переходный процесс на первой стадии, а
сразу переходить ко второй стадии. В этом случае будем называть такие задачи - задачами с
«некорректными» начальными условиями.
   При расчете переходного процесса в схемах с «некорректными» начальными условиями
следует применять законы коммутации в обобщенной форме.
Законы коммутации в обобщенной форме вытекают из законов Кирхгофа.
    Из второго закона Кирхгофа следует, что при коммутации сумма изменений потокосцеплений
индуктивных элементов любого замкнутого контура равна нулю, то есть алгебраическая сумма
потокосцеплений индуктивных элементов замкнутого контура после коммутации равна
алгебраической сумме потокосцеплений индуктивных элементов этого контура до коммутации.
                                      ∑ ± Ψk (0+) = ∑ ± Ψk (0−)
   Здесь потокосцепление берут со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает
с положительным направлением тока в индуктивном элементе. Пример.

       i1     r1      L1 *                               L1i1 (0−) − Mi 2 (0−) + L 2 i 2 (0−) − Mi1 (0−) =
                                                           L1i1 (0+ ) − Mi 2 (0+ ) + L 2 i 2 (0+) − Mi1 (0+ ).
                                 *                           После коммутации i1 (0+ ) = i 2 (0+ ) = i(0)
                       M         L2                                                                          Тогда
          E                                                              (L1 − M )i1 (0−) + (L 2 − M )i 2 (0−)
                                i2                          i (0+ ) =                                          ,
                                                                                   L1 + L 2 − 2M
                                r2        r3                              E                           Er3
                                                       i 1 (0 − ) =               ; Где i 2 =
                                                                            rr                r1 r3 + r2 r3 + r1 r2
                                                                      r1 + 2 3
                                                                          r2 + r3
                   Рис. 1-1
   Из первого закона Кирхгофа следует, что сумма изменений зарядов на емкостных элементах,
присоединенных к общему узлу, равна нулю, то есть алгебраическая сумма зарядов на емкостных
элементах, присоединенных к общему узлу, после коммутации, равна алгебраической сумме
зарядов этих емкостных элементов до коммутации.
                                      ∑ ± q k (0+) = ∑ ±q k (0−).
  Здесь знак заряда берется в соответствии с направлением напряжения на емкостном элементе,
по отношению к рассматриваемому узлу.
                                              Пример.
          r1
                                                 C1 u C1 (0−) + C 2 u C 2 (0−) = C1 u C1 (0+ ) + C 2 u C 2 (0+) .
                                                      После коммутации u C1 (0+ ) = u C 2 (0+ ) = u C (0).
      E               C1             C2
                                                                                     C1 u C1 (0−) + C 2 u C 2 (0−)
                                                               Тогда u C (0) =                                        .
                                                                                              C1 + C 2
              Рис. 1-2
  Здесь u C1 (0−) = E ,а u C 2 (0−) - значение напряжения второго емкостного элемента до
коммутации.
   Токи и напряжения в переходном процессе называют переходными величинами (функциями).
Переходная величина определяется полным решением дифференциального уравнения
относительно этой функции. Решение дифференциального уравнения может осуществляться
различными методами.


                                                  4