Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

6
Здесь
S
K
A - произвольные постоянные интегрирования. Они определяются из
начальных условий, о чем будет сказано ниже.
В случае наличия кратных корней характеристического уравнения приведенного выше
выражение для i
K
после определения всех величин А
к
из начальных условий будет
содержать неопределенности, раскрывая которые получим выражение i
K
для этого случая.
Характеристическое уравнение можно составить одним из следующих способов.
Первый способ. Определитель матрицы контурных сопротивлений (узловых
проводимостей), составленный по методу контурных токов (узловых напряжений) для
послекоммутационной схемы заменой
ω
j на р. приравнивают к нулю:
0)p(Zdet
)k(
= или 0)p(Ydet
)y(
= .
Данное алгебраическое уравнение решают относительно р, что позволяет получить
корни характеристического уравнения.
Для схемы рис. 2-1 имеем матрицу контурных сопротивлений
.
pC
1
rrr
rrpLr
)p(Z
233
33
)k(
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
++−
−++
=
Приравнивая к нулю определитель этой
матрицы, получим характеристическое
уравнение
.0r)
pC
1
rr)(rpLr()p(Zdet
2
3233
)k(
=−++++=
Рис. 2-1
Второй способ. В схеме, образованной после коммутации, э.д.с. и токи источников
принимают равными нулю (источники э.д.с. закорачивают, а ветви с источниками тока
разрывают) В полученной схеме разрывают любую ветвь и входное комплексное
сопротивление (проводимость) по отношению к этим зажимам с заменой
ω
j
на р
приравнивают к нулю: Z
BX
(p)=0 или Y
BX
(p)=0. Для схемы рис. 2-1 имеем входное
сопротивление по отношению ко второй ветви.
.0
rpLr
r)pCr(
pC
1
r)p(Z
31
31
2ВХ
=
++
⋅
+
++=
Решая это уравнение относительно р, получим два корня p
1
и p
2
.
Как было отмечено выше, постоянные интегрирования определяются из начальных
условий: значений переходной величины и ее (n-1) производных при t=0+.
Начальные значения тока (потокосцепления) индуктивного элемента и напряжения -
заряда) емкостного элемента определяются из законов коммутации и называются
независимыми начальными условиями. Если эти величины равны нулю, то схема имеет
нулевые начальные условия.
Начальные условия всех остальных токов и напряжений и производных по времени от
токов и напряжений на элементах схемы, называются зависимыми начальными
r
2
E
r
3
L
r
C
Здесь    A K S - произвольные постоянные интегрирования. Они определяются из

начальных условий, о чем будет сказано ниже.
  В случае наличия кратных корней характеристического уравнения приведенного выше
выражение для iK после определения всех величин Ак из начальных условий будет
содержать неопределенности, раскрывая которые получим выражение iK для этого случая.
    Характеристическое уравнение можно составить одним из следующих способов.
  Первый способ. Определитель матрицы контурных сопротивлений (узловых
проводимостей), составленный по методу контурных токов (узловых напряжений) для
послекоммутационной схемы заменой jω на р. приравнивают к нулю:
                            det Z( k ) (p) = 0 или det Y ( y ) (p) = 0 .
  Данное алгебраическое уравнение решают относительно р, что позволяет получить
корни характеристического уравнения.
  Для схемы рис. 2-1 имеем матрицу контурных сопротивлений
                 L                                                            ⎡r + pL + r3       − r3      ⎤
       r                                                        Z( k ) ( p) = ⎢                            ⎥.
                                                                                                      1
                                                                              ⎢⎣ − r3      r3 + r2 +
                                                                                                        pC⎥⎦
                                                   Приравнивая к нулю определитель этой
                                              C    матрицы, получим характеристическое
   E                                               уравнение
                                                   det Z( k ) (p) = (r + pL + r3 )(r3 + r2 + 1 ) − r32 = 0.
                          r2               r3                                                   pC




             Рис. 2-1
   Второй способ. В схеме, образованной после коммутации, э.д.с. и токи источников
принимают равными нулю (источники э.д.с. закорачивают, а ветви с источниками тока
разрывают) В полученной схеме разрывают любую ветвь и входное комплексное
сопротивление (проводимость) по отношению к этим зажимам с заменой jω на р
приравнивают к нулю: ZBX(p)=0 или YBX(p)=0. Для схемы рис. 2-1 имеем входное
сопротивление по отношению ко второй ветви.
                                          1 (r1 + pC) ⋅ r3
                         Z ВХ (p) = r2 +   +               = 0.
                                         pC r1 + pL + r3
   Решая это уравнение относительно р, получим два корня p1 и p2.
   Как было отмечено выше, постоянные интегрирования определяются из начальных
 условий: значений переходной величины и ее (n-1) производных при t=0+.
   Начальные значения тока (потокосцепления) индуктивного элемента и напряжения -
заряда) емкостного элемента определяются из законов коммутации и называются
независимыми начальными условиями. Если эти величины равны нулю, то схема имеет
нулевые начальные условия.
   Начальные условия всех остальных токов и напряжений и производных по времени от
токов и напряжений на элементах схемы, называются зависимыми начальными



                                                     6

Страницы