Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

8
2.1. Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом
Расчет переходных процессов классическим методом рекомендуется проводить по
следующей алгоритмической схеме:
1. Составить систему уравнений энергетического состояния цепи по любому
известному методу, описывающую процесс в цепи после коммутации.
2. Найти принужденную составляющую искомой величины, используя для расчета
любой известный метод.
3. Записать с точностью до постоянных выражение для свободной составляющей
искомой величины. Для этого:
a) сформировать характеристическое уравнение;
b) определить его корни;
c) записать решение.
4. Записать с точностью до постоянных полное решение для искомой величины как
сумму принужденной и свободной составляющих.
5. Определить постоянные интегрирования. Для этого:
a) записать выражения для искомой величины и ее (n-1) производной (где n -порядок
характеристического уравнения) при t=0;
b) расчетом установившегося режима в цепи до коммутации и на основе законов
коммутации определить независимые начальные условия i
L
(0) = i
L
(0+); u
c
(0) = u
c
(0+);
c) с помощью независимых начальных условий и системы уравнений п.1, записанной для
t=0, определить зависимые начальные условия (значения искомой величины и ее (n-1)
производной при t=0);
d) определить постоянные интегрирования, содержащиеся в общем решении для
свободной составляющей полного решения.
6. Записать окончательное решение для искомой переходной функции.
2.2. Пример расчета переходного процесса классическим методом
В цепи рис. 2-3 размыкается ключ К. При этом начинается процесс перехода от одного
установившегося режима к другому. Параметры элементов:
tsin2100e ω=
, В;
1
c1000
−
=ω ; L = 0,01 Гн; С = 0,0001 Ф; г = 10 Ом.
Определить переходные функции токов.
Рис. 2-3
Составим систему уравнений электрического состояния цепи для
послекоммутационной схемы
;iii
321
+= ),t(e
dt
di
Luri
2
C1
=++ .ri
dt
di
Lu
3
2
L
==
r
r
e(t)
C
L
i
1
i
3
i
2
           2.1. Алгоритм расчета переходных процессов классическим методом
   Расчет переходных процессов классическим методом рекомендуется проводить по
следующей алгоритмической схеме:
1. Составить систему уравнений энергетического состояния цепи по любому
известному методу, описывающую процесс в цепи после коммутации.
2. Найти принужденную составляющую искомой величины, используя для расчета
любой известный метод.
3. Записать с точностью до постоянных выражение для свободной составляющей
искомой величины. Для этого:
a) сформировать характеристическое уравнение;
b) определить его корни;
c) записать решение.
4. Записать с точностью до постоянных полное решение для искомой величины как
сумму принужденной и свободной составляющих.
5. Определить постоянные интегрирования. Для этого:
a) записать выражения для искомой величины и ее (n-1) производной (где n -порядок
характеристического уравнения) при t=0;
b) расчетом установившегося режима в цепи до коммутации и на основе законов
коммутации определить независимые начальные условия iL(0) = iL(0+); uc(0) = uc(0+);
c) с помощью независимых начальных условий и системы уравнений п.1, записанной для
t=0, определить зависимые начальные условия (значения искомой величины и ее (n-1)
производной при t=0);
d) определить постоянные интегрирования, содержащиеся в общем решении для
свободной составляющей полного решения.
6. Записать окончательное решение для искомой переходной функции.
             2.2. Пример расчета переходного процесса классическим методом
   В цепи рис. 2-3 размыкается ключ К. При этом начинается процесс перехода от одного
установившегося режима к другому. Параметры элементов:                      e = 100 2 sin ωt , В;
            −1
ω = 1000c ; L = 0,01 Гн; С = 0,0001 Ф; г = 10 Ом.
  Определить переходные функции токов.

                                                        C
                                          r        i1

                                                              i3     i2
                                       e(t)
                                                              r      L


                                                   Рис. 2-3
   Составим           систему уравнений            электрического   состояния   цепи    для
послекоммутационной схемы
                             di                  di
i1 = i 2 + i3 ; ri1 + u C + L 2 = e( t ), u L = L 2 = ri3 .
                             dt                  dt

                                                        8

Страницы