Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

7
условиями. Зависимые начальные условия определяются из уравнений, составленных по
законам Кирхгофа, для послекоммутационной схемы с учетом законов коммутации.
Пример. Найдем независимые и зависимые начальные условия для схемы рис.2-2
(Е=const).
Независимые начальные условия
;
rr
E
)0(i)0(i)0(i
1
111
+
==+=−
;r
rr
E
)0(u)0(u)0(u
1
1
CCC
+
==+=−
а) Запишем уравнения электрического
состояния послекоммутационной схемы по
законам Кирхгофа для момента
времени t=0.
Рис. 2-2
);0(i)0(i)0(i
21
+
=
;E)0(ir)0(u)0(ri
22C
=
+
+
);0(ir)0(u
dt
di
L
22C
0t
1
+=
=
Отсюда определим зависимые начальные условия, например:
;
rr
)0(ri)0(uE
)0(i
2
1C
2
+
−
−
=
);0(i
rr
)0(ri)0(uE
)0(i
1
2
1C
+
+
−
−
=
.)0(i
rr
rr
)0(u
rr
r
E
rr
r
L
1
L
)0(ir)0(u
dt
di
1
2
2
C
22
222C
0t
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+
+
+
=
+
=
=
б) Для послекоммутационной схемы рис.2-2 катушка индуктивности заменяем
источником тока с током J = i
L
(0-) по направлению совпадающему с положительным
направлением тока, а конденсатор — источником ЭДС с е = u
С
(0-) противоположно
положительному направлению тока рис.2-3. Отсюда, по методу наложения, можно сразу
записать:
;
rr
)0(ri)0(uE
rr
r)0(i
rr
)0(u
rr
E
)0(i
2
1C
2
L
2
C
2
2
+
−
−
=
+
⋅
−
+
−
+
=
);0(i
rr
)0(ri)0(uE
)0(i
1
2
1C
+
+
−
−
=
.
L
)0(ir)0(u
dt
di
22C
0t
1
+
=
=
Рис. 2-3
r
1
E
r
2
r
C
L
1
i
1
i
2
i
E
r
2
r
u
C
(0-)
i
2
i
i
L
(0-)
i
1
условиями. Зависимые начальные условия определяются из уравнений, составленных по
законам Кирхгофа, для послекоммутационной схемы с учетом законов коммутации.
   Пример. Найдем независимые и зависимые начальные условия для схемы рис.2-2
(Е=const).

     i     r
                                                                                       Независимые начальные условия
                          i1                i2                                                                                      E
                                                                                         i 1 ( 0 − ) = i 1 ( 0 + ) = i 1 ( 0) =          ;
                                                                                                                                  r + r1
                          r1                      C                                                                             E
                                                                                   u C (0−) = u C (0+) = u C (0) =                   r1 ;
      E                                                                                                                       r + r1
                                                                              а) Запишем уравнения электрического
                          L1                 r2                           состояния послекоммутационной схемы по
                                                                                     законам Кирхгофа для момента
                                                                                                      времени t=0.
                 Рис. 2-2

                                              i(0) = i1 (0) + i 2 (0);
                                        ri(0) + u C (0) + r2i 2 (0) = E;
                                            di1
                                        L                = u C (0) + r2i 2 (0);
                                            dt    t =0

Отсюда определим зависимые начальные условия, например:
                                        E − u C (0) − ri1 (0)
                             i 2 ( 0) =                       ;
                                               r + r2
                                              E − u C (0) − ri1 (0)
                                   i(0) =                           + i1 (0);
                                                     r + r2
                  di1  u C (0) + r2i 2 (0) 1 ⎛ r2             r               rr       ⎞
                          =               = ⎜⎜         E+          u C (0) − 2 i1 (0) ⎟⎟.
                  dt
                 t =0
                               L           L ⎝ r + r2       r + r2          r + r2     ⎠
б) Для послекоммутационной схемы рис.2-2 катушка индуктивности заменяем
источником тока с током J = iL(0-) по направлению совпадающему с положительным
направлением тока, а конденсатор — источником ЭДС с е = uС(0-) противоположно
положительному направлению тока рис.2-3. Отсюда, по методу наложения, можно сразу
                                           записать:
    i   r
                                                         E      u (0) i L (0) ⋅ r E − u C (0) − ri1 (0)
                                            i 2 ( 0) =        − C        −         =                    ;
                  i1            i2                     r + r2 r + r2        r + r2        r + r2
                                                                      E − u C (0) − ri1 (0)
                                     uC(0-)              i ( 0) =                           + i1 (0);
                                                                             r + r2
     E                  iL(0-)
                                                         di1              u C (0) + r2 i 2 (0)
                                                                      =                        .
                                   r2                    dt    t =0
                                                                                  L



               Рис. 2-3

                                                                7

Страницы