Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

9
Будем искать ток в индуктивности в переходном режиме. Остальные токи определим по
выражению тока
2
i , используя уравнения (1).
Рассчитаем принужденную составляющую тока
2
i . Воспользуемся для расчета
комплексным методом. Для комплексной схемы рис. 2-4 имеем:
10j10jxrZ
c1
−
=
−
=
Ом;
j10jxZ
L2
=
=
Ом;
5j5
rZ
rZ
Z
2
2
23
+=
+
= Ом;
15j15ZZZ
231э
+
=
+
=
Ом;
Рис. 2-4
;e45,4
rZrZZZ
Er
ZZ
EZ
I
6,26j
12212Э
23
2
°−
=
++
== .A),6,26tsin(3,6)t(i
2
°
−
ω
=
Сформируем характеристическое уравнение.
Входное сопротивление для схемы рис.2 равно:
.
rpL
pLr
pC
1
r)p(Z
+
++=
Из условия Z(p)=0 получаем уравнение:
,0p2p
2
0
2
=ω+δ+
где
,
rLC4
LCr
2
+
=δ
.
LC2
1
2
0
=ω
Определяем значение корней:
.500j500'jp
2
0
2
2,1
±−=ω±δ−=ω−δ±δ−=
Корни характеристического уравнения получились комплексными. Выражение для
свободной составляющей тока
2
i
запишем в виде:
).t'cosAt'sinA(ei
21
t
2
CВ
ω+ω=
δ−
Запишем полное решение для тока
2
i и выражение производной по времени от тока
2
i :
).t'cosAt'sinA(e)5,26t'sin(3,6)t(i)t(i)t(i
21
t
222
СВПР
ω+ω+°−ω=+=
δ−
).t'cosAt'sinA(e)t'cosAt'sinA(e)5,26t'sin(3,6
dt
)t(di
21
t
21
t
2
ω+ω+ω+ω−°−ω=
δ−δ−
Для определения постоянных интегрирования, нужно знать начальные условия:
)0(i
2
и .
dt
di
0t
2
=
Определим независимые начальные условия. Для этого рассчитаем установившийся
режим в цепи до коммутации (рис. 2-5).
;jxZ
c1
−
=
;jxZ
L2
=
rZ
rZ
Z
2
2
23
+
=
;
231э
ZZZ
+
=
;
;100j100Z
Z
E
U
1
Э
C
−== .B,141)UIm(2)0(u
CC
==
r
jX
L
E
&
1
I
&
3
I
&
2
I
&
jX
C
r
-jX
C
jX
L
E
&
1
I
&
3
I
&
2
I
&
  Будем искать ток в индуктивности в переходном режиме. Остальные токи определим по
выражению тока i 2 , используя уравнения (1).
   Рассчитаем принужденную составляющую тока i 2 . Воспользуемся для расчета
комплексным методом. Для комплексной схемы рис. 2-4 имеем:
              jXC                 Z1 = r − jx c = 10 − j10 Ом;
                 &I1
                                                             Z2 = jx L = 10 j Ом;
                                   &I 3      &I 2                     Z2 r
                                                             Z23 =          = 5 + j5 Ом;
        E&                         r                                 Z2 + r
                                               jXL
                                                             Zэ = Z1 + Z23 = 15 + j15 Ом;


              Рис. 2-4
     EZ 23           Er
I2 =        =                     = 4,45e − j26, 6° ; i 2 ( t ) = 6,3 sin(ωt − 26,6°), A.
     Z Э Z 2 Z1 Z 2 + Z 2 r + rZ1
Сформируем характеристическое уравнение.
Входное сопротивление для схемы рис.2 равно:
                                            1   pLr
                                Z(p) = r +    +      .
                                           pC pL + r
Из условия Z(p)=0 получаем уравнение:
                                                                            r 2C + L          1
                                 p 2 + 2δp + ω02 = 0, где δ =                        , ω02 =     .
                                                                              4rLC           2LC
Определяем значение корней:
                                  p1, 2 = −δ ± δ 2 − ω02 = −δ ± jω' = −500 ± j500.
   Корни характеристического уравнения получились комплексными. Выражение для
свободной составляющей тока i 2 запишем в виде:
                                              i 2CВ = e − δt (A 1 sin ω' t + A 2 cos ω' t ).
    Запишем полное решение для тока i 2 и выражение производной по времени от тока i 2 :
                  i 2 ( t ) = i 2 ПР ( t ) + i 2 СВ ( t ) = 6,3 sin(ω' t − 26,5°) + e − δt (A1 sin ω' t + A 2 cos ω' t ).
     di 2 ( t )
                = 6,3 sin(ω' t − 26,5°) − e − δt (A1 sin ω' t + A 2 cos ω' t ) + e − δt (A1 sin ω' t + A 2 cos ω' t ).
       dt
Для определения постоянных интегрирования, нужно знать начальные условия:
                                                                         di 2
                                                           i 2 ( 0) и                  .
                                                                         dt     t =0

  Определим независимые начальные условия. Для этого рассчитаем установившийся
режим в цепи до коммутации (рис. 2-5).
         -jX                   Z1 = − jx c ; Z 2 = jx L ;
                  C
        &I1
                                                              Z2 r
                                                    Z 23 =          ; Z э = Z1 + Z 23 ;
                                                             Z2 + r
                         &I3       &I 2
                                                             E
                                                    UC =        Z1 = 100 − j100; u C (0) = 2 Im(U C ) = 141, B.
         E&               r            jXL                   ZЭ

                                                                     9

Страницы