Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

10
;10
ZZ
ZE
I
2Э
23
2
=
⋅
= .А,0)IIm(2)0(i
22
==
&
Рис. 2-5
Запишем систему уравнений (1) для момента времени t=0:
);0(i)0(i)0(i
321
+
=
);0(e
dt
di
L)0(u)0(ri
0t
2
C1
=++
=
).0(ri
dt
di
L
3
0t
2
=
=
Отсюда находим:
.cA,10707,0
L2
)0(u)0(ri)0(e
dt
di
4
C2
0t
2
⋅=
−
−
=
=
Подставляя начальные условия )0(i
2
и
0t
2
dt
di
=
в выражения для искомой величины
2
i , и
ее производной
dt
di
2
при t=0, получим систему алгебраических уравнений
относительно постоянных интегрирования:
,A81,20
2
+
−= .A500A50056007070
12
+
−
=
Отсюда ,67,5A
1
= .81,2A
2
=
Итак, имеем: .A),36,26t'sin(e32,6)5,26t'sin(3,6)t(i
t500
2
°+ω+°−ω=
−
Токи
1
i
и
3
i найдем из уравнений (1).
;
dt
di
Lriu
2
3L
==
;A),5,18t'sin(e45,4)5,63t'sin(3,6
dt
di
r
L
i
t
2
3
°−ω−°+ω==
⋅δ−
.A),71t'sin(e47,4)5,18t'sin(9,8iii
t
321
°+ω+°+ω=+=
⋅δ−
2.3. Контрольные вопросы и задачи
1.
Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии
по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
2.
Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет
происходить быстрее?
Ответ: заряд.
3.
Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник
напряжения или источник тока?
4.
В цепи на рис. 2 , С=10 мкФ. Чему должна быть равна
индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы
постоянная времени не изменилась?
Ответ: L=0,225 Гн.
5.
Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина
сопротивления R и почему?
6.
Определить ток через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если
; ; ; ; . 
       E ⋅ Z 23
I2 =            = 10; i 2 (0) = 2 Im(&I 2 ) = 0, А.
       ZЭ Z2
         Рис. 2-5
Запишем систему уравнений (1) для момента времени t=0:
                                                               di                  di
            i1 (0) = i 2 (0) + i 3 (0); ri1 (0) + u C (0) + L 2          = e(0); L 2        = ri3 (0).
                                                                dt t = 0           dt t = 0
Отсюда находим:
                            di 2        e(0) − ri 2 (0) − u C (0)
                                     =                            = 0,707 ⋅10 4 , A c .
                            dt t =0                2L
                                                    di 2
Подставляя начальные условия i 2 (0) и                       в выражения для искомой величины i 2 , и
                                                     dt t =0
                   di
ее производной 2 при t=0, получим систему алгебраических уравнений
                   dt
относительно постоянных интегрирования:
                           0 = −2,81 + A 2 , 7070 = 5600 − 500A 2 + 500A1.
Отсюда A1 = 5,67, A 2 = 2,81.
Итак, имеем: i 2 ( t ) = 6,3 sin(ω' t − 26,5°) + 6,32e −500 t sin(ω' t + 26,36°), A.
Токи i1 и i 3 найдем из уравнений (1).
                                                                 di 2
                                                 u L = ri3 = L        ;
                                                                 dt
                             L di 2
                     i3 =           = 6,3 sin(ω' t + 63,5°) − 4,45e −δ⋅t sin(ω' t − 18,5°), A;
                             r dt
                      i1 = i 2 + i 3 = 8,9 sin(ω' t + 18,5°) + 4,47e − δ⋅t sin(ω' t + 71°), A.

                                   2.3. Контрольные вопросы и задачи
    1. Как можно определить постоянную времени в цепи с одним накопителем энергии
       по осциллограмме тока или напряжения в какой-либо ветви?
    2. Определить, какой процесс: заряд или разряд конденсатора в цепи на рис. 2 – будет
       происходить быстрее?
       Ответ: заряд.
    3. Влияет ли на постоянную времени цепи тип питающего устройства: источник
       напряжения или источник тока?

    4. В цепи на рис. 2                         , С=10 мкФ. Чему должна быть равна
       индуктивность L катушки, устанавливаемой на место конденсатора, чтобы
       постоянная времени не изменилась?
       Ответ: L=0,225 Гн.
    5. Как влияет на характер переходного процесса в R-L-C-контуре величина
       сопротивления R и почему?

    6. Определить ток               через катушку индуктивности в цепи на рис. 7, если

                         ;                            ;                        ;                 ;   .


                                                          10

Страницы