Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 12 стр.

           3. Метод переменных состояния расчета переходных процессов
   Метод переменных состояния для определенного круга задач позволяет рассчитать
переходные процессы в общей форме, формализуя весь процесс решения таким образом,
что оказывается возможным получить это решение при помощи ЭВМ.
   В электрических цепях переменными состояния являются токи (потокосцепления) в
индуктивных элементах и напряжения (заряды) на емкостных элементах. Переменные
состояния определяют энергетическое состояние цепи. Переменные состояния совместно
с источниками определяют значение любой переменной (ток, напряжение) цепи в любой
момент времени.
            3.1. Составление уравнений по методу переменных состояния
   По методу переменных состояния составляют две системы уравнений (уравнения
состояния и уравнения выходных величин):
                                  X& = A1X+ B1V,                           (3-1)
                                  Y = A2X + B2V,                           (3-2)
       & - вектор-столбец переменных состояния (токи в индуктивных и напряжения на
   где X
емкостных элементах);
   Y - вектор-столбец выходных величин (искомые токи и напряжения);
   V - вектор-столбец входных воздействий (токи источников тока и э.д.с. источников);
   A1, A2, B1, B2 - матрицы, элементы которых определяются параметрами и топологией
схемы.
  Первое уравнение связывает первые производные по времени переменных состояния;
переменными состояния и внешними воздействиями. Следует отметить, что
представление дифференциальных уравнений для переменных состояния в канонической
форме удобно при решении их на ЭВМ, так как для численного решения такой системы
можно использовать стандартное математическое обеспечение.
  Второе уравнение является алгебраическим и связывает выходные величины с
переменными состояния и внешними воздействиями.
   Уравнения состояния и уравнения выходных величин могут быть получены либо с
помощью уравнений Кирхгофа для послекоммутационной схемы, либо путем
использования метода наложения.
   В первом случае сначала записывают исходные уравнения для схемы по законам
Кирхгофа; затем выбирают переменные состояния и решают уравнения относительно
первых производных переменных состояния.
  Не останавливаясь на втором подходе получения уравнений, отметим лишь, что он
основан на замене емкостей источниками э.д.с, индуктивностей - источниками тока и
применении метода наложения.
   Решают уравнения состояния аналитически или численно при заданных начальных
условиях для переменных состояния. Начальные условия для переменных состояния
являются независимыми и определяются из расчета установившегося режима в цепи до
коммутации.
         3.2. Пример составления уравнений по методу переменных состояния
   Рассмотрим пример составления уравнений.


                                         12