Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 14 стр.

                            i 3r3 = u C     ⎡ i3 ⎤ ⎡ 1      0 ⎤ ⎡ u C2 ⎤
                                        или ⎢ ⎥ = ⎢ r3          ⎥ ⎢ ⎥,
                            u r1 = r1i1     ⎣u r1 ⎦ ⎣⎢ 0    r1 ⎦⎥ ⎣ i1 ⎦
то есть Y=A2X.
                           3.3. Контрольные вопросы и задачи
1.     Какие требования и почему выдвигаются к уравнениям состояния?
2.     Что включает в себя система уравнений при расчете переходного процесса в цепи
       методом переменных состояния?
3.     Перечислите основные этапы методики составления уравнений состояния.
4.     Записать матрицы А и В для цепи на рис. 5, если                         ,           ,
                     ,             ,                ,                      .




Ответ: А                                    ; В




                  4. Операторный метод расчета переходных процессов

     Сущность операторного метода заключается в том, что функции                   вещественной
переменной t, которую называют оригиналом, ставится в соответствие функция
комплексной переменной               , которую называют изображением. В результате
этого производные и интегралы от оригиналов заменяются алгебраическими функциями
от соответствующих изображений (дифференцирование заменяется умножением на
оператор р, а интегрирование – делением на него), что в свою очередь определяет переход
от системы интегро-дифференциальных уравнений к системе алгебраических уравнений
относительно изображений искомых переменных. При решении этих уравнений находятся
изображения и далее путем обратного перехода – оригиналы. Важнейшим моментом при
этом в практическом плане является необходимость определения только независимых
начальных условий, что существенно облегчает расчет переходных процессов в цепях
высокого порядка по сравнению с классическим методом.

Изображение      заданной функции             определяется в соответствии с прямым
преобразованием Лапласа:


                                                                                               (1)
                                                        .

                                               14