Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами. Солнышкин Н.И - 5 стр.

                2. Классический метод расчета переходных процессов
   Классический метод расчета переходных процессов заключается в следующем.
Составляем уравнения электрического состояния цепи после коммутации согласно
первому и второму законам Кирхгофа. Если заданными являются э.д.с. источников, то
неизвестными будут токи во всех р ветвях цепи. Пусть требуется найти ток iK в к-ой
ветви. Исключая последовательно все остальные токи. получим одно дифференциальное
уравнение порядка n относительно тока iK:
                                         n
                                           d Si K
                                   ∑
                                   S= 0
                                        a S S = f K ( t ).
                                            dt
  Порядок n уравнения определяется конфигурацией цепи и характером ее элементов.
Свободный член fK(t) содержит в себе заданные э.д.с.
  Полное решение этого дифференциального уравнения состоит из частного решения i k ПР
(принужденная составляющая), определяемого видом функции fK(t), и общего
решения i k СВ (свободная составляющая) однородного уравнения:
                            n     dSi K СВ
                           ∑ aS
                           S= 0    dt S
                                        = 0 , то есть i k = i k ПР + i k СВ .

   Ток i k СВ (t) называют свободным током, так как он определяется из уравнения при
отсутствии источников э.д.с.
   Свободный ток возникает вследствие того, что при коммутации в цепи имеющиеся
запасы энергии в полях от предыдущего установившегося режима не соответствуют
запасам энергии в полях, которые будут в новом установившемся режиме после
происшедших изменений в цепи.
   При t → ∞ ток i k СВ (t) стремится к нулю, так как процесс в цепи, обладающей
конечным сопротивлением, должен затухать при отсутствии в цепи источников
энергии. Поэтому ток iK(t) стремится со временем к i k ПР (t). Следовательно, частное
решение i k ПР является током установившегося режима, который устанавливается после
коммутации.
  Принужденная составляющая переходной величины (частное решение) определяется
по схеме, образованной после коммутации. В схеме с периодическими (постоянными)
источниками принужденная составляющая также будет периодической (постоянной) во
времени.
  Для определения i k СВ находим n корней характеристического уравнения
                                                 n

                                                ∑a p
                                                S= 0
                                                       S
                                                               S
                                                                   = 0.

  В случае, если все корни простые, имеем
                                                           n
                                             i K СВ = ∑ ASe p S t ,
                                                       S =1

и, следовательно, полное решение имеет вид
                                                                   n
                                       i K = i K ПР + ∑ ASe p S t .
                                                               S =1




                                                           5