Практикум по электричеству и магнетизму - 12 стр.

                                              12
         Электрическое          п оле м ож н о изобра ж а ть с п ом ощ ь ю              силовых
лин ий. С илова я лин ия – эт о вообра ж а ем а я н а п ра влен н а я лин ия , п ровед ен н а я
в п оле т а к, чт о ка са т ель н а я в ка ж д ой ее т очке совп а д а ет п о н а п ра влен ию с
вект ором н а п ря ж ен н ост и в этой т очке. С иловые лин ии н е м огу т
п ересека т ь ся , п осколь ку в ка ж д ой т очке п оля н а п ря ж ен н ост ь им еет т оль ко
од н о совершен н о оп ред елен н ое зн а чен ие. Ч т обы оцен ива т ь с п ом ощ ь ю
силовых лин ий н е т оль ко н а п ра влен ие н о и величин у вектора
н а п ря ж ен н ост и, у словились счит а т ь , чт о н а п ря ж ен н ость п оля числен н о
ра вн а количеству силовых лин ий, п ересека ю щ их п оверх н ост ь ед ин ичн ой
п лощ а д и, ра сп олож ен н у ю в д а н н ом м ест е п оля п ерп ен д ику ля рн о силовым
лин ия м .
         С иловые лин ии электрост а т ического п оля                       н а чин а ю т ся н а
п олож ит ель н ых за ря д а х (или в бескон ечн ост и) и за ка н чива ю т ся н а
от рица т ель н ых за ря д а х (или в бескон ечн ост и).
         Д ру га я х а ра кт ерист ика элект рического п оля (эн ергет ическа я ) – эт о
п от ен циа л ϕ, который в от личие от н а п ря ж ен н ост и я вля ет ся ска ля рн ой
величин ой.
         Е сли т очечн ый за ря д q п ерем ещ а ет ся в электрост а т ическом п оле из
    r                                   т очки a в т очку b (рис.1), т о силы,
                                 b д ейст ву ю щ ие н а н его со сторон ы п оля в
   F          r                         ка ж д ой т очке т ра ект ории, соверша ю т н а д
           ds
        r d rl               r                                         br r
       dr                    rb      за ря д ом ра бот у :         A = ∫ F ⋅ dl ,          (4)
            q                                                          a
                  r                           r    r
                                    гд е F = qE - эт о электрическа я сила
                  r                                                                      r
                                    д ейст ву ю щ а я н а за ря д в ка ж д ой точке, а dl -
a           r               Q       это вект ор м а лого п ерем ещ ен ия за ря д а вд оль
            ra                      т ра ект ории. Д ля п рост от ы бу д ем счит а т ь , чт о
             Рис.1                  п оле созд а н о н еп од виж н ым точечн ым за ря д ом
                                    Q. Т огд а сила F в (4) – эт о сила ку лон овского
вза им од ействия за ря д ов Q и q (см . ф орм у лу (2)).
                    r
П ерем ещ ен ие dl м ож н о п ред ста вит ь ка к су м м у п ерем ещ ен ий п о лин ии
д ейст вия силы - drr и в п ерп ен д ику ля рн ом эт ой лин ии н а п ра влен ии - dsr
                                        r      r     r
(рис.1):                              dl = dr + ds .                                  (5)
П осколь ку н а у ча ст ка х dsr ра бот а н е соверша ет ся , то с у чет ом (2) и (5) из
                                              Qq b dr      Qq     Qq
ф орм у лы (4) п олу чим :             A=          ∫    =       −                   .       (6)
                                             4πε 0 a r 2 4πε 0ra 4πε 0rb
       Из (6) вид н о, что ра бот а п о п ерем ещ ен ию за ря д а q в п оле за ря д а Q н е
за висит от ф орм ы п у т и, а за висит лишь от п олож ен ия в п оле н а ча ль н ой (ra)
и кон ечн ой (rb) т очек. От сю д а след у ет, чт о ра бот а п о п ерем ещ ен ию за ря д а в
электрост а т ическом п оле п о любом у за м кн у т ом у кон т у ру ра вн а н у лю , чт о
                                                     r r
м ож н о за п иса т ь в след у ю щ ем вид е:     q ∫ E ⋅ dl = 0.                        (7)
                                                       L
      П осколь ку    q≠0, то из (7)                    след у ет    п рин цип иа ль н ый    д ля
электрост а т ического п оля резу ль т а т :