Практикум по электричеству и магнетизму - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
циркуляция вектора напряженности электростатического поля
вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю:
∫
=⋅
L
ldE 0
r
r
. (8)
Полученные результаты (формулы (6)-(8)) свидетельствуют о том, что
электростатическое поле является потенциальным , а следовательно
работа в нем может быть представлена как убыль потенциальной энергии:
A = W
a
– W
b
, (9)
где W
a
и W
b
значения потенциальной энергии заряда q в точках поля a и b.
Сравнивая формулы (6) и (9) для работы, можно написать выражение
для потенциальной энергии взаимодействия зарядов Q и q (или, другими
словами, для потенциальной энергии заряда q в электростатическом поле,
созданном зарядом Q):
r
Qq
W
0
4πε
= . (10)
Индексы в (10) опущены, поскольку эта формула справедлива для любой
точки поля .
Выражение (9) позволяет найти лишь изменение потенциальной
энергии заряда q, но не ее абсолютное значение, которое может быть
определено лишь с точностью до произвольной постоянной С , добавление
которой в правую часть (10) ничего не меняет при вычислении работы по
формуле (9). Поэтому , для того , чтобы определить абсолютное значение
потенциальной энергии, надо условиться , в какой точке поля считать ее
значение равным нулю . Из (10) видно, что потенциальную энергию следует
считать равной нулю в бесконечно удаленной точке (r = ∞).
Потенциальная энергия заряда q не может служить характеристикой
поля , так как она зависит от самого заряда, но отношение W/q от q не
зависит и поэтому является характеристикой самого поля. Это отношение
называется потенциалом электрического поля :
q
W
=ϕ
. (11)
В частности, потенциал поля точечного заряда в произвольной точке
может быть найден по формуле:
r
Q
0
4πε
ϕ = . (12)
Естественно, что абсолютная величина потенциала определена с точностью
до произвольной постоянной, т.е. зависит от выбора точки в которой ϕ = 0.
Обычно считают равным нулю потенциал бесконечно удаленной точки поля:
ϕ
∞
= 0.
Работа сил любого электростатического поля по перемещению заряда
q из одной точки поля в другую , как следует из (9) и (11), может быть
представлена в виде: A = q(ϕ
1
− ϕ
2
) , (13)
откуда можно определить физический смысл разности потенциалов двух
точек поля: 
                                              13


       цирк уля ция век тора напря ж енности элек тростатич еск ого поля
вд оль произвольного зам к нутого к онтура равна нулю:
                                r r
                               ∫ ⋅ dl = 0
                                E           .                         (8)
                                      L
        П олу чен н ые резу ль т а т ы (ф орм у лы (6)-(8)) свид ет ель ст ву ю т о т ом , чт о
элек тростатич еск ое поле я вля ется потенциальны м , а след ова т ель н о
ра бот а в н ем м ож ет быт ь п ред ст а влен а ка к у быль п от ен циа ль н ой эн ергии:
                                A = Wa –Wb ,                                                (9)
гд е Wa и Wb зн а чен ия п от ен циа ль н ой эн ергии за ря д а q в точка х п оля a и b.
        С ра вн ива я ф орм у лы (6) и (9) д ля ра бот ы, м ож н о н а п иса т ь выра ж ен ие
д ля п от ен циа ль н ой эн ергии вза им од ейст вия за ря д ов Q и q (или, д ру гим и
слова м и, д ля п от ен циа ль н ой эн ергии за ря д а q в электрост а т ическом п оле,
                                                          Qq
созд а н н ом за ря д ом Q):                       W =          .                        (10)
                                                         4πε 0r
Ин д ексы в (10) оп у щ ен ы, п осколь ку эт а ф орм у ла сп ра вед лива д ля лю бой
т очки п оля .
        Выра ж ен ие (9) п озволя ет н а йт и лишь изм ен ен ие п от ен циа ль н ой
эн ергии за ря д а q, н о н е ее а бсолю т н ое зн а чен ие, кот орое м ож ет быт ь
оп ред елен о лишь с т очн ост ь ю д о п роизволь н ой п ост оя н н ой С , д оба влен ие
которой в п ра ву ю ча ст ь (10) н ичего н е м ен я ет п ри вычислен ии ра бот ы п о
ф орм у ле (9). П оэтом у , д ля того, чтобы оп ред елит ь а бсолю т н ое зн а чен ие
п от ен циа ль н ой эн ергии, н а д о у словит ь ся , в ка кой т очке п оля счит а ть ее
зн а чен ие ра вн ым н у лю . Из (10) вид н о, чт о п от ен циа ль н у ю эн ергию след у ет
счит а т ь ра вн ой н у лю в бескон ечн о у д а лен н ой точке (r = ∞).
        П от ен циа ль н а я эн ергия за ря д а q н е м ож ет слу ж ит ь х а ра кт ерист икой
п оля , т а к ка к он а за висит от са м ого за ря д а , н о от н ошен ие W/q от q н е
за висит и п оэт ом у я вля ет ся х а ра кт ерист икой са м ого п оля . Эт о от н ошен ие
н а зыва ет ся потенциалом элек трич еск ого поля :                        W
                                                                      ϕ=        .      (11)
                                                                           q
   В ча ст н ост и, п от ен циа л п оля т очечн ого за ря д а в п роизволь н ой т очке
                                                                    Q
   м ож ет быт ь н а йд ен п о ф орм у ле:                  ϕ=           .             (12)
                                                                  4πε 0r
Е ст ест вен н о, что а бсолю т н а я величин а п от ен циа ла оп ред елен а с точн ость ю
д о п роизволь н ой п ост оя н н ой, т .е. за висит от выбора т очки в кот орой ϕ = 0.
Обычн о счит а ю т ра вн ым н у лю п от ен циа л бескон ечн о у д а лен н ой т очки п оля :
ϕ∞ = 0.
        Ра бот а сил лю бого электрост а т ического п оля п о п ерем ещ ен ию за ря д а
q из од н ой т очки п оля в д ру гу ю , ка к след у ет из (9) и (11), м ож ет быт ь
п ред ст а влен а в вид е:   A = q(ϕ1 − ϕ2) ,                   (13)
от ку д а м ож н о оп ред елит ь ф изический см ысл ра зн ост и п от ен циа лов д ву х
т очек п оля :

Страницы