Практикум по электричеству и магнетизму. Солодуха А.М - 53 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

53
Гармонически изменяющиеся величины можно изображать также
при помощи векторных диаграмм. Для этого выберем ось диаграммы та-
ким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен
вдоль этой оси, и назовем эту ось «осью токов». Так как напряжение сов-
падает по фазе с током, то вектор, изображающий напряжение в цепи, бу-
дет направлен вдоль линии токов (рис. 3). Длина этого вектора будет равна
их амплитудным значениям.
2. Индуктивность L в цепи переменного тока
Включим в цепь переменного тока катушку, обладающую индуктив-
ностью L (рис. 4). Емкостью и омическим со-
противлением пренебрегаем. Пусть через ка-
тушку L идет переменный синусоидальны
ток:
0
sin
ω
iit
=
(5)
При этом на ее концах возникает элек-
тродвижущая сила самоиндукции
e
С
, которая
по закону Фарадея – Максвелла пропорцио-
нальна скорости изменения тока в цепи и равна
e
с
dt
di
L-= . (6)
Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью и
зависит от формы и размера проводника, а также от магнитной проницае-
мости окружающей среды.
Если 1A/c,=
dt
di
e
С
= 1 В, то L измеряется в 1 Гн (генри).
Один генри – это индуктивность такого проводника, в котором из-
менение тока со скоростью 1 А/с наводит э.д.с. самоиндукции в 1 В.
Индуктивность характеризует электрическую инертность цепи, вы-
ражающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, при том тем
сильнее, чем больше индуктивности цепи L.
В рассматриваемой цепи приложенное напряжение уравновешивает-
ся э.д.с. самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по на-
правлению), поэтому U
L
=
e
С
. Учитывая (5) и (6), получим:
(
)
0
00
sin ω
ω cosωωsin ω ,
2
L
dit
di
ULLiLtiLt
dtdt
p
====+
,
или
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
+=
2
ωsin
0
p
t
L
U
L
U
, (7)
где
00L
UiL
v
=
. Откуда
L
u
i
L
ω
0
0
= . Это есть закон Ома для амплитудного
значения переменного тока и напряжения в цепи с индуктивностью.
U
L
L
Рис. 4
~
      Гармонически изменяющиеся величины можно изображать также
при помощи векторных диаграмм. Для этого выберем ось диаграммы та-
ким образом, чтобы вектор, изображающий колебания тока, был направлен
вдоль этой оси, и назовем эту ось «осью токов». Так как напряжение сов-
падает по фазе с током, то вектор, изображающий напряжение в цепи, бу-
дет направлен вдоль линии токов (рис. 3). Длина этого вектора будет равна
их амплитудным значениям.

              2. Индуктивность L в цепи переменного тока
      Включим в цепь переменного тока катушку, обладающую индуктив-
                             ностью L (рис. 4). Емкостью и омическим со-
                L            противлением пренебрегаем. Пусть через ка-
                             тушку L идет переменный синусоидальны
                             ток:
             UL                                   i = i0 sinωt       (5)
             ~                     При этом на ее концах возникает элек-
            Рис. 4           тродвижущая сила самоиндукции eС, которая
                             по закону Фарадея – Максвелла пропорцио-
нальна скорости изменения тока в цепи и равна
                                                    di
                                          eс = - L .                  (6)
                                                    dt
      Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью и
зависит от формы и размера проводника, а также от магнитной проницае-
мости окружающей среды.
             di
      Если      = 1A/c, eС = 1 В, то L измеряется в 1 Гн (генри).
             dt
      Один генри – это индуктивность такого проводника, в котором из-
менение тока со скоростью 1 А/с наводит э.д.с. самоиндукции в 1 В.
      Индуктивность характеризует электрическую инертность цепи, вы-
ражающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, при том тем
сильнее, чем больше индуктивности цепи L.
      В рассматриваемой цепи приложенное напряжение уравновешивает-
ся э.д.с. самоиндукции (равно ей по величине и противоположно по на-
правлению), поэтому UL = eС. Учитывая (5) и (6), получим:
                        di     d ( i 0 s in ω t )                                     æ      pö
          U   L   = L      = L                    = i 0 ω L c o s ω t = i 0 ω L s in çç ω t + ÷÷ , ,
                        dt             dt                                             è      2ø
      или                                               æ    p  ö
                                       U =U sin ççç ωt + ÷÷÷ ,                                     (7)
                                          L     0L è          2ø
                              u0L
где   U       = i v L . Откуда i 0 =
                                  . Это есть закон Ома для амплитудного
       0L   0                 ωL
значения переменного тока и напряжения в цепи с индуктивностью.

                                                  53

Страницы