Практикум по электричеству и магнетизму. Солодуха А.М - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

55
00
ωcosω sin(2).
C
CC
dqdU
iCUCtUCt
dtdt
wwp
====+
Так как амплитуда этого тока
CUi
C
ω
00
=
, (10)
то окончательно получим
0
sin(
ωπ2).
iit
=+
(11)
Запишем формулу (10) в виде
)C(
U
i
C
ω1
0
0
=
(12)
Это есть закон Ома для амплитудных значений переменного тока и напряже-
ния в цепи с емкостью. Величина R
C
= 1/(
w
C) имеет размерность сопротивле-
ния и называется
емкостным сопро-
тивлением. Таким
образом, чем боль-
ше круговая часто-
та w и чем больше
емкость С конден-
сатора, тем боль-
ший заряд прохо-
дит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Сле-
довательно, i ~ wC. Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны
друг другу. Следовательно, R
C
~1/(wC).
Из сравнения формул (8) и (11) видим, что изменения тока i и напря-
жения U
C
, которое мы будем называть падением напряжения на емкости,
совершаются в разных фазах, причем фаза напряжения на p/2 отстает от
фазы тока. А это значит, что максимум тока наступает на Т/4 (по времени)
и на p/2 (по фазе) раньше, чем максимум напряжения (рис. 8). Действи-
тельно, напряжение на обкладках конденсатора появится, если в более
ранней стадии колебаний протекал зарядный ток. Векторная диаграмма
цепи переменного тока с емкостью изображена на рис. 9.
4. Цепь переменного тока с активным сопротивлением R,
индуктивностью L и емкостью С, включенными последовательно
Схема цепи изображена на рис. 10.
По всей цепи будет идти общий ток i = i
0
sin wt. Обозначим сопро-
тивления элементов в цепи R, R
L
и R
C
, а падения напряжения на них соот-
ветственно U
R
, U
L
и U
C
. Построим векторную диаграмму амплитудных
значений напряжений, полагая, что U
0L
> U
0C
(рис. 11). Из векторной диа-
граммы определим амплитудное значение напряжения U
0
между точками
А и В:
LCR
UUUU
0000
r
r
r
r
++=
или
Рис.
8
i, U
C
i
U
0С
U
i
0
t
Рис.
9
Ось
токов
U
0
i
0
2
p
-
Рис. 8
Рис. 9 
              dq     dU C
             i=   =C      = U 0C ωC cos ωt = U 0Cw C sin (w t + p 2).
               dt     dt
Так как амплитуда этого тока
                             i 0 = U 0 C ωC ,                           (10)
то окончательно получим
                          i = i0 sin (ωt + π 2).                        (11)
     Запишем формулу (10) в виде
                                        U 0C
                                i0 =                                    (12)
                                       1 ( ωC )
Это есть закон Ома для амплитудных значений переменного тока и напряже-
ния в цепи с емкостью. Величина RC = 1/(wC) имеет размерность сопротивле-
                                                        ния и называется
  i, UC                                           i0
                     U                                  емкостным сопро-
     U0С                                  p Ось         тивлением. Таким
                                        -
      i0                                  2 токов       образом, чем боль-
                         t                              ше круговая часто-
                                                        та w и чем больше
                         i        U0                    емкость С конден-
                                          Рис.
                                        Рис. 9 9
             Рис.
            Рис. 8 8                                    сатора, тем боль-
                                                        ший заряд прохо-
дит за единицу времени через поперечное сечение подводящих проводов. Сле-
довательно, i ~ wC. Но сила тока и сопротивление обратно пропорциональны
друг другу. Следовательно, RC ~1/(wC).
      Из сравнения формул (8) и (11) видим, что изменения тока i и напря-
жения UC, которое мы будем называть падением напряжения на емкости,
совершаются в разных фазах, причем фаза напряжения на p/2 отстает от
фазы тока. А это значит, что максимум тока наступает на Т/4 (по времени)
и на p/2 (по фазе) раньше, чем максимум напряжения (рис. 8). Действи-
тельно, напряжение на обкладках конденсатора появится, если в более
ранней стадии колебаний протекал зарядный ток. Векторная диаграмма
цепи переменного тока с емкостью изображена на рис. 9.

       4. Цепь переменного тока с активным сопротивлением R,
   индуктивностью L и емкостью С, включенными последовательно
      Схема цепи изображена на рис. 10.
      По всей цепи будет идти общий ток i = i0 sin wt. Обозначим сопро-
тивления элементов в цепи R, RL и RC, а падения напряжения на них соот-
ветственно UR, UL и UC. Построим векторную диаграмму амплитудных
значений напряжений, полагая, что U0L > U0C (рис. 11). Из векторной диа-
граммы определим амплитудное значение напряжения U0 между точками
        r    r       r      r
А и В: U 0 = U 0 R + U 0C + U 0 L или

                                         55

Страницы