Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Величины
1
,
2
2
2
1
2
1
−
=
−
=
m
Q
S
mn
Q
S
являются несмещенными оценками, дисперсий, соответственно:
•
2
1
σ – внутригрупповой (остаточная дисперсия);
•
2
2
σ – межгрупповой (регулярная дисперсия).
Схема дальнейших рассуждений такова. Если межгрупповая дисперсия значимо превосходит внутригрупповую, т.е.
разброс данных, порождаемый влиянием фактора
Z
, значимо выше разброса, порождаемого другими случайными причина-
ми, то и влияние фактора
Z
на величину Х следует признать значимым.
Для сравнений же самих дисперсий
2
1
σ и
2
2
σ можно использовать обычный критерий Фишера. Рассмотрим пример.
Пример. На предприятии опробывались 4 технологии производства деталей. Выработка шт./день указана в таблице (см. табл.
4.2.). Можно ли утверждать, что фактор технологии существенно влияет на объем производства?
Решение. Находим средние значения объема выпуска по отдельным технологиям, и записываем их в той же таблице.
Объем всей выборки
n
1
+ n
2
+ n
3
+ n
4
= n = 23.
Находим общее среднее
48,7723/1782 ==X .
Таблица 4.2.
Технология
Объем
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
60
80
75
80
85
70
–
75
66
85
80
70
80
90
60
80
65
60
86
75
–
95
85
100
80
–
–
–
4...,,1, =iX
i
450/6 = 75 78 71 90
Далее рассчитаем следующие величины
=−
−
=
∑
=
m
i
i
i
XXn
m
S
1
22
2
)(
1
1
()
=−++−+−
−
=
222
)48,7790(4...)48,7778(7)48,7775(6
14
1
9,305
3
7,917
== – оценка межгрупповой дисперсии;
()
8,78
19
1497
)9080(...)7560(
423
1
)(
1
22
11
22
1
==−++−
−
=−
−
=
∑∑
==
m
i
n
j
i
ij
i
XX
mN
S –оценка внутригрупповой дисперсии. Теперь на-
ходим расчетное значение критерия сравнения дисперсий
88,3
8,78
9,305
2
1
2
2
расч
===
S
S
F
и сравниваем ее с табличным значением критической точки
13,3
19
3
05,0
=
F
.
Видим, что расчетное значение превышает критическое. Теперь есть все основания предпочесть четвертую технологию.

Страницы