ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Не учатся 10 5 2 2 19
Всего 12 10 12 22 56
Таблица 5.4.
Выполнение нормы выработки, %
85 – 99 100 – 105 106 – 116 117 – 130
Отношение к учебе
1 2 3 4
Учатся [37 × 12/56 = 7,93] [6,6] [7,93] [14,54]
Не учатся [4,07] [3,39] [4,07] [7,46]
Ответить на вопрос: имеется ли зависимость между данными признаками?
Решение. Сравним имеющееся распределение рабочих с теоретическим распределением, соответствующим ситуации,
когда никакой связи между признаками нет. Но сначала это распределение еще нужно составить. Им не будет являться то,
которое получится, если в каждую клетку этой таблицы записать равные доли от общего количества рабочих, т.е. число 56/8
= 7. Действительно, нужно учитывать, сколько всего рабочих соответствует тому или иному признаку по отдельности без
связи между ними. Этому условию удовлетворяют величины, посчитанные по формуле
Nqkw
jiij
=
,
где
i
k – количество рабочих попавших в i -ю категорию первого признака,
j
q
– количество рабочих попавших в
j
-ю катего-
рию второго признака,
N – общий объем выборки. Запишем эти величины, для каждой из клеток, в квадратных скобках в
табл. 5.4.
Отметим, что входящие в формулу критерия Пирсона величины
j
pn⋅
, и есть эти теоретические частоты. Теперь находим
расчетную величину
()()() ()
86,21
46,7
246,7
...
6,6
56,6
07,4
1007,4
93,7
293,7
2222
=
−
++
−
+
−
+
−
=
n
T .
Находим критическую границу при
05,0=α
и числе степеней свободы 313)1()1(
=
⋅
=
−
−
qk , где qk, – количества катего-
рий соответствующих признаков
815,7)3(
2
05,0
=χ .
Видим, что расчетная величина весьма сильно превосходит критическую, поэтому нулевая гипотеза об отсутствии связи ме-
жду признаками решительно отклоняется.
В заключении отметим, что в задачах аналогичных только что описанной нередко ошибочно применяют дисперсион-
ный анализ. Это недопустимо, поскольку здесь данные не являются независимыми, а заранее сгруппированы.
Вопросы для самопроверки
1. Какие вы можете привести примеры статистических гипотез? Какие из них простые гипотезы?
2.
Что такое статистический критерий и его теоретическое распределение?
3.
Что такое мощность критерия?
4.
Что такое критическая область?
5.
В каком случае нельзя проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий?
6.
Постройте критерий сравнения дисперсий двух выборок, когда математическое ожидание одной из с.в. известно, а
другой нет.
7.
Сформулируйте своими словами основную идею однофакторного дисперсионного анализа.
8.
Перечислите гипотезы, в которых теоретическим распределением является распределение Пирсона.
9.
Можно ли задачу дисперсионного анализа решить на основе критерия Пирсона?
5. ОСНОВЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО
И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
5.1. Детерминированные, статистические
и регрессионные зависимости
Как известно, основной задачей прикладной математики является построение так называемых математических моде-
лей различных процессов и явлений. Целью изучения любого процесса или явления является его прогноз и оптимизация.
Математические модели часто позволяют избежать труднореализуемых, а иногда и практически невозможных реальных
экспериментов над процессом, и ограничиться численными расчетами.
Чаще всего, математические модели представляют собой уравнения, описывающие взаимозависимости между парамет-
рами процесса. Иногда построение этих моделей возможно на основе количественно известных законов природы, таких, как
законы механики, законы сохранения энергии, массы, импульса и т.д., химические законы. Такой подход нередко оказывает-
ся возможным при моделировании технических и технологических процессов. В таких случаях модель может иметь вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
