Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

(
)
m
xxfy ...,,
1
=
,
где y – какой-то интересующий нас показатель качества протекания процесса, или, как говорят, объясняемый, эндогенный его
параметр,
m
xx ...,,
1
– независимые, экзогенные, объясняющие управляемые параметры. Такая модель представляет собой
строго детерминированную, функциональную зависимость.
В таких отраслях человеческих знаний как экономика, социология, психология, медицина и т.д., не существует количе-
ственно известных законов природы, а можно говорить лишь о качественно известных закономерностях. Например, уровень
производительности труда на предприятии в среднем тем выше, чем больше его электровооруженность. Однако нет никаких
оснований утверждать об однозначности такой зависимости, т.е. между параметрами явления существуют зависимости, но
не жесткие, неоднозначные. Тогда математическая модель будет иметь вид
(
)
ε
=
,...,,
1 m
xxfy ,
здесь ε – некоторая, быть может многомерная, с.в. Такие зависимости называют статистическими, или стохастическими.
При этом каждому набору значений объясняющих факторов
m
xx ...,,
1
, соответствует целая плотность распределения
()
m
xxyP ...,,/
1
возможных значений зависимого показателя y . Ее называют условной плотностью распределения. Отсутст-
вие возможности установить точную величину показателя y объясняется прежде всего тем, что у заведомо испытывает влия-
ние не только факторов
m
xx ...,,
1
, но и других факторов, которые либо не известны, либо не учитываются в целях упроще-
ния модели, и поэтому должны рассматриваться нами как случайные.
Построение статистических зависимостей возможно лишь на основе обработки статистического материала наблюдений
за поведением процесса при различных значениях его управляемых параметров. На самом деле такой подход нередко ис-
пользуется и при моделировании сложных технологических процессов.
Зависимость вида
()
(
)
mm
xxfxxyM ...,,...,,/
11
=
,
где
(
)
m
xxyM ...,,/
1
– условное математическое ожидание параметра у, назывется корреляционной зависимостью. Если, кро-
ме того, факторы
m
xx ...,,
1
– неслучайны и независимы между собой, то ту же зависимость называют регрессионной. А
функцию
(
)
m
xxf ...,,
1
– функцией регрессии. Следует отметить, что на практике далеко не всегда можно провести четкое
разграничение между этими двумя случаями, особенно при работе с экономическими данными.
Говорят, что основной задачей так называемого корреляционного анализа является выявление связи между случайными
переменными и оценка ее тесноты. Основной задачей регрессионного анализа является установление формы и изучение за-
висимости между переменными, т.е., в частности, оценка неизвестной функции регрессии.
Применение методов корреляционного и регрессионного анализа для анализа экономических данных положило начало
новой науке – эконометрике.
5.2. Регрессионная модель и предпосылки регрессионного анализа
Центральная задача регрессионного анализа, как уже говорилось, состоит в конструировании неизвестной функции рег-
рессии
(
)
m
xxf ...,,
1
по исходным статистическим данным. Из-за ограниченности этих данных как и всегда возможно по-
строение лишь функции, приближающейся к истинной функции регрессии, т.е. ее оценки
()
m
xxf ...,,
ˆ
1
, или, как говорят,
аппроксимации. Соответствующую зависимость
()
m
xxfy ...,,
ˆ
ˆ
1
=
будем называть регрессионным уравнением. Здесь
y
ˆ
– точечная оценка значения фактора у при заданных
m
xx ...,,
1
, которую
называют еще расчетным или прогнозным значением фактора у. Для выражения наличия случайности необходимо еще вве-
сти случайную составляющую, что почти всегда делают следующим образом
()
ε+=
m
xxfy ...,,
ˆ
1
.
Если в последнем соотношении определен общий вид функции
()
m
xxf ...,,
ˆ
1
, то его называют регрессионной моделью.
Выбор общего вида регрессионной модели является очень важным и очень непростым этапом регрессионного анализа.
Классическая теория многомерного регрессионного анализа строится для, так называемой, линейной модели множест-
венной регрессии
ε
+
+
+
=
mm
xaxay ...
11
,
где mia
i
,1, = – требующие своей оценки коэффициенты регрессии. Заметим, что важнейшим ограничением при этом явля-
ется линейность правой части модели по коэффициентам, а не по экзогенным переменным, так как последние могут являться
просто обозначениями сколь угодно сложных выражений от исходных объясняющих факторов, поэтому линейная модель
достаточно универсальна.
Пусть имеется многомерная выборка объема n

Страницы