Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

022 =α+−=
α∂
∂
XXYX
Q
TT
.
Или после простых преобразований – следующую систему уравнений
(
)
YXXX
TT ⋅
=α
,
называемую системой нормальных уравнений. В алгебраической форме она имеет вид
=α++α+α
=α++α+α
=α++α+α
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑
∑
∑
∑
,...
,...
,...
2
2211
22
2
22211
11212
2
11
iimimmimiimi
iiimimiii
iiimimiii
yxxxxxx
yxxxxxx
yxxxxxx
M
где суммирование везде ведется по i, от 1 до n. Видим, что у этой системы симметричная матрица. И, вообще, структура сис-
темы такова, что ее несложно запомнить.
Используя условие (3) из предыдущего пункта, получаем
(
)
YXXX
TT
1
−
=α ,
т.е. явное выражение для искомого вектора оценок МНК.
5.4. Модели парной регрессии
Простейшим и достаточно часто используемым видом регрессии является, так называемая, парная регрессия, т.е. рег-
рессия
y только на один фактор
x
. Она, конечно же, является частным случаем множественной. Но благодаря простоте на
ее примере легче проиллюстрировать некоторые аспекты регрессионного анализа в целом.
В случае парной регрессии, выбор общего вида регрессионной модели можно осуществить на основе анализа так назы-
ваемого корреляционного поля. Пусть, имеется парная выборка
n
n
x
y
x
y
x
y
L
L
2
2
1
1
.
Корреляционным полем называется чертеж, на котором изображены точки с координатами, соответствующими этой
выборке (рис. 5.1). Ясно, что для многомерной выборки построить корреляционное поле, к сожалению, нельзя.
По форме корреляционного поля можно сделать вывод о том, в каком классе зависимостей следует искать аппроксима-
цию функции регрессии. Пусть, например, выбрана, наиболее часто используемая параболическая модель
ε+++=
2
210
xaxaay
.
Она может быть рассмотрена в рамках общей теории многомерных линейных моделей, если считать, что матрица зна-
чений объясняющих факторов имеет вид
=
2
2
22
2
11
1
1
1
nn
xx
xx
xx
X
MMM
.
Рис. 5.1.
Система нормальных уравнений в этом случае запишется так
α+α+α=
α+α+α=
α+α+α=
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑
iii
ii
i
iii
iii
ii
i
iii
iii
iii
xxxyx
xxxyx
xxny
.
;
;
4
2
3
1
2
0
2
3
2
2
10
2
210
Если же, например, принята гиперболическая модель

Страницы