ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ε++=
x
a
ay
1
0
,
то матрица значений объясняющих факторов будет иметь вид
=
n
x
x
x
X
1
1
1
1
1
1
2
1
LLL
.
Кроме рассмотренных используются еще, например, кубическая, экспоненциальная, логарифмическая и показательная
парные регрессии.
Пример. Пусть зарегистрированы следующие данные, характеризующие интенсивность орошения (x) и урожайность (y)
некоторой зерновой культуры (табл. 5.5) [16].
Таблица 5.5.
y, ц/га 6 7 13 16 20 24 22 20
x, дм 0,9 1,0 1,8 2,4 4,0 5,8 7,6 8,5
Найти коэффициенты параболического регрессионного уравнения.
Решение. Рассчитываем сначала коэффициенты системы нормальных уравнений
48,190;6,630;128;32;8
1
2
111
=====
∑∑∑∑
====
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
i
xyxyxn ,
.3,9989;6,1333;22,3989
1
4
1
3
1
2
===
∑∑∑
===
n
i
i
n
i
i
n
i
ii
xxxy
Решая соответствующую систему, например, методом Гаусса, находим искомые оценки коэффициентов регрессии
6638,0;7231,7;91270
210
−=α=α=α ,
.
Итак, искомое уравнение параболической регрессии имеет вид
y
ˆ
= 0,9127 + 7,7231x – 0,6638 x
2
.
5.5. Статистические свойства вектора оценок МНК
Легко видеть, что
()
()
(
)
()
()
===α
−−
YMXXXYXXXMM
TTTT
11
()
()
(
)
(
)
()
aMXXXaXXXXaXMXXX
TTTTTT
=ε+=ε+=
−−− 111
,
т.е. МНК оценка оказывается несмещенной.
Из той же цепочки равенств следует, что
(
)
ε+=α
−
TT
XXXa
1
,
т.е. точечные значения МНК оценок будут содержать случайные ошибки.
Изучим дисперсию этих оценок. Поскольку в данном случае мы имеем случайный вектор, то следует говорить о кова-
риационной матрице этого вектора. Имеем
()
(
)
(
)
(
)
(
)
=ε=ε+=α
−−
TTTT
XXXVXXXaVV
11
()
()
()
(
)
,...
11
=ε=
−−
T
TTT
XXXVXXX
и поскольку в силу условия (1) Гаусса–Маркова
()
n
IV
2
σ=ε ,
а матрица
()
1−
XX
T
симметрична, получаем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
