ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
рые позволяют выявить факторы, действительно влияющие на интересующий нас эндогенный показатель y , и, тем самым,
получить не только количественную, но и качественную информацию о внутреннем содержании изучаемого процесса.
Эти пошаговые процедуры состоят из следующих этапов:
1)
составляют список всех возможных объясняющих факторов;
2)
оценивают коэффициенты соответствующей модели;
3)
проверяют значимость полученных коэффициентов и исключают из списка наименее значащий фактор;
4)
повторяют второй и третий этапы до тех пор, пока в модели не останутся только значимые факторы;
5)
обычно в завершении проверяют, нельзя ли включить в модель, значимым образом, какие-то ранее исключенные
факторы.
Ясно, что подобные процедуры почти всегда требуют использования компьютеров.
5.7. Проверка гипотез о нескольких коэффициентах регрессии
Гораздо более общей, чем рассмотренная в предыдущем пункте, является гипотеза
baKH
=
:
0
,
здесь матрица
mr
K
×
и вектор b – заданы. Эта гипотеза позволяет проверять любые линейные соотношения между коэффи-
циентами. Так, например, для гипотезы
=
+
=
=
−
,5
,
2
,42
:
4
43
2
31
0
a
aa
a
aa
H
матрица
K
и вектор b имеют вид
−−
−
=
1
2
1
0
0
2
1
2
0
1
0
0
0
1
K ,
=
5
0
4
b .
Оказывается, при справедливости рассматриваемой нулевой гипотезы
()
(
)()
()
−
−α−α
=
−
mn
r
F
S
rbKKXXKbK
F
TT
T
~
2
1
,
из чего обычным образом строятся критические области. Из этого же факта вытекает методика построения эллипсоида, в кото-
ром с заданной доверительной вероятностью лежит истинный вектор коэффициентов регрессии.
Особенный интерес представляет гипотеза
0:
0
=
aKH ,
где матрица
K
имеет вид
()
=
×−
100000
010000
00100
00010
1
MMOMMM
L
L
mm
K .
Эта гипотеза состоит в незначимости всех коэффициентов, кроме первого. И если первый столбец матрицы
X
состоит
из единиц, т.е. модель содержит свободное слагаемое, то расчетная статистика для проверки гипотезы имеет вид
()
(
)
2
1
ˆˆ
S
mYYYY
F
T
−−−
=
−
−
mn
m
F
1
~
.
При таких матрицах K и X гипотеза H
0
состоит в том, что построенное регрессионное уравнение дает прогноз не лучше,
чем простое среднее значение объясняемого фактора
y , поэтому такую гипотезу называют гипотезой о значимости всего
регрессионного уравнения в целом. Если эту гипотезу нельзя отклонить, то, значит, построенная регрессия дает такие боль-
шие ошибки, что нет никакого смысла использовать ее ни для прогноза, ни вообще для анализа процесса.
5.8. Коэффициент детерминации
Рассмотрим вопрос: как вообще оценить качество построенной регрессии? Введем следующее понятие.
Определение 5.1. Коэффициентом детерминации с.в. Y по X называется число
()
(
)
()
YD
XYD
XYK
d
/
1, −=
.
В этом определении:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »