Теория вероятностей и математическая статистика: краткий курс для экономистов. Солопахо А.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

• D (Y / X) – условная дисперсия Y, при заданном значении X, т.е. величина возможного разброса значений Y при задан-
ном X;
•
D (Y) – общая дисперсия Y.
Если Y полностью определяется значением X, т.е. между ними строго функциональная детерминированная зависимость,
то условная дисперсия будет равна нулю, и
(
)
1,
=
XYK
d
.
Если знание значения X не уменьшает возможной дисперсии Y, то
()
(
)
YDXYD
=
/ , и
(
)
0,
=
XYK
d
.
Таким образом, K
d
(Y, X) может принимать значения от 0 до 1 и является универсальным измерителем тесноты стати-
стической связи между различными величинами.
В регрессионном анализе рассматривают выборочный коэффициент детерминации
()
()
()
()
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
−
−
=
−
−
−=
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
n
i
ii
yy
yy
yy
yy
R
1
2
1
2
1
2
1
2
2
ˆˆ
1
,
который выражает отношение так называемой необъясненной вариации признака к его общей вариации. Если например,
9,0
2
=R , то говорят, что изменение y на 90 % объясняется изменением соответствующих экзогенных признаков, и на 10 %
какими-то другими причинами. Величина
2
R
имеет важную геометрическую интерпретацию [26].
Для проверки значимости уравнения регрессии можно использовать статистику
−
−
−
−
−
=
mn
m
F
m
mn
R
R
F
1
~
1
1
2
2
,
которая, как не сложно выяснить, совпадает с рассмотренной выше.
5.9. Прогнозирование с помощью регрессионной зависимости
Ясно, что величина
mm
xxy
~
...
~
~
11
α
+
+
α
=
является точечным прогнозом случайного значения фактора y при заданных значениях объясняющих факторов
m
xx
~
...,,
~
1
.
Будем обозначать это значение
x
y
~
.
Далее видим, что
() ( )
(
)
(
)
mmmmm
xxyMMxaxaxxMyM
~
...,,
~
~
...
~
~
...
~
~
11111
=
ε
+
+
+
=
α++α= ,
т.е. y
~
– является также несмещенной оценкой условного математического ожидания с.в.
x
y
~
, а тогда
()
(
)
2
~~
~
,0~
~
x
yyx
Nyy
−
σ− .
Находим
(
)
(
)()
ε
+
+
+
−
α
+
+
α=−
mmmmx
xaxaxxDyyD
~
...
~
~
...
~
~
1111
~
= ...
по свойствам дисперсии
...=
()
()
()
ε+αα+α
∑∑∑
=
≠
==
DxxDx
m
i
m
ij
j
jiji
m
i
ii
111
2
,cov
~~~
=
=
()
(
)
(
)
(
)
xXXxxXXxxVx
TTTTT
~~
1
~~~~
2222
+σ=σ+σ=σ+α
.
Таким образом, оценкой этой дисперсии является величина
(
)
(
)
xXXxSS
TT
yy
x
~
~
1
22
~
~
+=
−
.
Отсюда, аналогично вышесказанному, получаем
()
mnt
S
yy
x
yy
x
−
−
−
~
~
~
~
~
.
Тогда, с вероятностью
γ
−=1p выполняется
() ()
xx
yy
x
yy
SmntyySmnty
~~
~
2
~
~
2
~
~
−
γ
−
γ
−+≤≤−− .
Это неравенство определяет интервальный прогноз значения
x
y
~
.

Страницы